ANÁLISE MATEMÁTICA II - 2003/2004 - 1º SEMESTRE
LeAmb – LEB – LEC – LEQ – LET – LQ
Docente Responsável: Nuno
Martins
PROGRAMA
I. Primitivação.
1. Definição de primitiva.
2. Primitivas imediatas.
3. Primitivação por partes e por substituição.
4. Primitivação de fracções racionais. Funções cuja primitivação (por substituição) se reduz à de fracções racionais.
1. Definição do integral de Riemann.
2. Propriedades do integral de Riemann. Integrabilidade das funções contínuas e das funções monótonas.
3. Teorema Fundamental do cálculo integral. Regra de Barrow. Teoremas da média do cálculo integral.
4. Integração por partes e por substituição.
5. Cálculo de: áreas de figuras planas, comprimentos de curvas planas e volumes de sólidos de revolução com secção plana conhecida.
1. Sucessões de funções. Convergência pontual e uniforme.
2. Séries de funções. Convergência pontual e uniforme. A convergência uniforme e a continuidade, integrabilidade e derivabilidade.
3. Séries de potências.
4. Funções analíticas. Série de Taylor. Fórmula de Taylor. Critérios de analiticidade.
IV. Introdução à Análise em Rn.
1. Estruturação algébrica e topológica de Rn.
2. Sucessões em Rn.
3. Funções contínuas.
4. Teorema de Bolzano (do valor intermédio). Teorema de Weierstrass.
5. Limites de funções.
6. Função diferenciável. Derivada.
7. Derivadas direccionais. Derivadas parciais.
8. Matriz Jacobiana. Existência de Derivada.
9. Regras operatórias da derivação.
10. Derivada da função composta. Teorema do valor médio.
11. Teorema de Schwarz. Teorema de Taylor.
12. A matriz Hessiana. Extremos.
1. J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian 1987.
2. J. Campos Ferreira, Introdução à Análise em Rn , 2003.
3. A. Ferreira dos Santos, Análise Matemática I e II, Texto de Apoio, 1994.
4. C. Sarrico, Análise Matemática, Leituras e exercícios, Gradiva, 1997.
5. Exercícios de Análise Matemática I e II, Departamento de Matemática do IST, IST Press, 2003.