Programa de Análise Matemática I - 2º semestre 2005/2006

Instituto Superior Técnico - Cursos: LEAmb, LEB, LEGM, LEM, LEMat, LEQ e LQ

Docente Responsável: Nuno Martins

Princípio de Indução Matemática.

Propriedades dos Números Reais.

Elementos de Teoria dos Conjuntos.

Sucessões: Noção de Limite.

Teorema das Sucessões Monótonas e Limitadas. Teorema de Bolzano-Weierstrass.

Sucessões de Cauchy. Sucessões Contractivas.

Recta Acabada e Indeterminações. Escala de Sucessões.

Séries Numéricas: Critérios de Comparação, de D'Alembert e de Cauchy.

Séries Alternadas. Critério de Leibniz. Séries Absolutamente Convergentes.

Séries de Potências.

1º Teste.

Funções Reais de Variável Real: Continuidade e Limite.

Continuidade Global.

Teoremas do Valor Intermédio e de Weierstrass.

Definição e Estudo de Algumas Funções Transcendentes Elementares.

Diferenciabilidade: Definição.

Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy.

Aplicações: Estudo Local e Representação Gráfica de Funções.

Levantamento de Indeterminações.

Teorema de Taylor.

2º Teste.

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