Programa de Cálculo Diferencial e Integral I - 1º semestre 2006/2007

Instituto Superior Técnico - Cursos: LEA-pB, LEM-pB, LEN-pB, LEAN, MEAer e MEMec

Docente Responsável: Nuno Martins

Princípio de Indução Matemática.

Propriedades dos Números Reais.

Elementos de Teoria dos Conjuntos.

Sucessões: Noção de Limite.

Teorema das Sucessões Monótonas e Limitadas. Teorema de Bolzano-Weierstrass.

Sucessões de Cauchy. Sucessões Contractivas.

Recta Acabada e Indeterminações. Escala de Sucessões.

Séries Numéricas: Critérios de Comparação, de D'Alembert e de Cauchy.

Séries Alternadas. Critério de Leibniz. Séries Absolutamente Convergentes.

Séries de Potências.

1º Teste.

Funções Reais de Variável Real: Continuidade e Limite.

Continuidade Global.

Teoremas do Valor Intermédio e de Weierstrass.

Definição e Estudo de Algumas Funções Transcendentes Elementares.

Diferenciabilidade: Definição.

Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy.

Aplicações: Estudo Local e Representação Gráfica de Funções.

Levantamento de Indeterminações.

Teorema de Taylor.

2º Teste.

Definição de primitiva. Primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição.

Primitivação de fracções racionais. Funções cuja primitivação (por substituição) se reduz à de fracções racionais.

Definição do integral de Riemann. Propriedades do integral de Riemann.

Integrabilidade das funções contínuas e das funções monótonas.

Teorema Fundamental do cálculo integral. Regra de Barrow. Teoremas da média do cálculo integral.

Integração por partes e por substituição.

Cálculo de: áreas de figuras planas, comprimentos de curvas planas e volumes de sólidos de revolução.

Séries de Taylor.

3º Teste.

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