Sumários das Aulas Teóricas de Cálculo Diferencial e Integral I - 1º semestre 2006/2007

Instituto Superior Técnico - Cursos: LEA-pB, LEM-pB, LEN-pB, LEAN, MEAer e MEMec

Docente Responsável: Nuno Martins

Início do semestre – 25 de Setembro de 2006.

Aula 1. (26.9.06.) Apresentação.

Aula 2. (28.9.06.) Princípio de indução matemática. Exemplos.

Aula 3. (29.9.06.) As propriedades algébricas e de ordem do conjunto R dos números reais.

Aula 4. (3.10.06.) O valor absoluto de um número real. Propriedades.

(5.10.06.) Feriado.

Aula 5. (6.10.06.) A propriedade de completude de R. (Axioma do Supremo.) A propriedade arquimediana.

Aula 6. (aula extra) A propriedade dos intervalos encaixados. Elementos de teoria de conjuntos. Conjuntos numeráveis e conjuntos não numeráveis. Exemplos.

Aula 7. (10.10.06.) Sucessões. Definição de convergência de uma sucessão. Limite. Exemplos. Propriedades algébricas do limite.

Aula 8. (12.10.06.) Noção de subsucessão. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Aplicações. Exemplos. A noção de limite infinito e propriedades. Indeterminações.

Aula 9. (13.10.06.) O limite e as relações de ordem. Propriedades. Teorema das sucessões enquadradas. Exemplos. Escala de sucessões. Cálculo de limites. Teorema das sucessões monótonas e limitadas. Exemplos. O número de Euler “e” como limite de duas sucessões.

Aula 10. (17.10.06.) Sucessões de Cauchy. Sucessões contractivas. Aplicações. Exemplos.

Aula 11. (19.10.06.) Séries. Sucessão das somas parciais. Noção de convergência de uma série. Propriedades. Exemplos.

Aula 12. (20.10.06.) Séries de Mengoli. Séries geométricas. Exemplos. Critério geral de comparação. Séries de Dirichlet.

Aula 13. (24.10.06.) Critério de comparação. Corolários. Exemplos.

Aula 14. (26.10.06.) Critério da raíz de Cauchy. Critério da razão de D’Alembert. Critério de Leibniz. Séries de potências. Exemplos.

Aula 15. (27.10.06.) Funções definidas como somas de séries de potências. Funções trigonométricas e respectivas funções inversas. Funções transcendentes elementares.

Aula 16. (31.10.06.) Noções topológicas na recta real.

Aula 17. (2.11.06.) Definição do limite de uma função num ponto. A equivalência entre a noção de limite segundo Cauchy e a noção de limite segundo Heine. Extensões do conceito de limite: limites infinitos e limites no infinito. Teoremas envolvendo a noção de limite.

Aula 18. (3.11.06.) Revisões.

Aula 19. (7.11.06.) A definição de continuidade de uma função num ponto. Continuidade: Propriedades locais e propriedades globais. O teorema do valor intermédio e o teorema de Weierstrass.

Aula 20. (9.11.06.) Definição da derivada de uma função num ponto. Regras de derivação. Exemplos.

Aula 21. (10.11.06.) A derivada da função composta. A derivada da função inversa. Exemplos.

Aula 22. (14.11.06.) A diferenciabilidade e os extremos locais. Teorema de Rolle e corolários. Teorema do valor médio de Cauchy. A regra de Cauchy. Exemplos.

Aula 23. (16.11.06.) Teorema de Lagrange. Exemplos. Corolários do teorema de Lagrange.

Aula 24. (17.11.06.) Teorema de Taylor. Exemplos. Consequências do teorema de Taylor na existência ou não de extremos locais e no estudo da(s) concavidade(s) do gráfico de uma função. Estudo da existência de assímptotas ao gráfico de uma função.

Aula 25. (21.11.06.) Definição de primitiva de uma função num intervalo. Primitivas imediatas. Exemplos.

Aula 26. (23.11.06.) Primitivação por partes. Primitivação por substituição. Primitivação de funções racionais. Exemplos.

Aula 27. (24.11.06.) Revisões.

Aula 28. (28.11.06.) Somas de Darboux. Definição do integral de Riemann. Exemplos. Condição necessária e suficiente de integrabilidade à Riemann. Integrabilidade das funções contínuas e das funções monótonas.

Aula 29. (30.11.06.) Propriedades do integral de Riemann. Teorema da média do cálculo integral.

Aula 30. (5.12.06.) Teorema fundamental do cálculo integral. Regra de Barrow. Exemplos.

Aula 31. (7.12.06.) Integração por partes e por substituição. Cálculo de: áreas de figuras planas, comprimentos de curvas planas e volumes de sólidos de revolução. Exemplos.

Aula 32. (12.12.06.) Séries de Taylor.

Aula 33. (14.12.06.) Revisões de Séries de Taylor.

Aula 34. (15.12.06.) Revisões de primitivação e integração.

Aula 35. (19.12.06.) Revisões.

Aula 36. (21.12.06.) Revisões.

Aula 37. (22.12.06.) Revisões.

visitors