Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores
Licenciatura em Engenharia Naval

SUMÁRIOS

TEÓRICAS

08101 & 14101-04
5 Março: Sobrelotação da sala - não houve aula.
6 Março: Apresentação do programa. Sistemas de Virgula Flutuante. Arredondamentos
8 Março: Erro absoluto e relativo. Erro e unidade de arredondamento. Propagação de erros (nº condição). Condicionamento.
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12 Março: Estabilidade de algoritmos. Localização e separação de raízes - teoremas elementares do cálculo.
13 Março: Métodos iterativos. Ponto fixo de uma função. Exemplos de casos significativos. Noção de contractividade.
15 Março: Não houve aula devido ao óbito de um familiar.
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19 Março: Teorema ponto fixo e demonstração. Exemplos.
20 Março: Convergência monótona e alternada. Teorema de divergência local.
22 Março: Teorema de convergência local. Ordem de convergência. Convergência linear e supralinear do método do ponto fixo: demonstração.
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26 Março: Método de Newton. Apresentação geométrica e como caso particular do método do ponto fixo. Exemplos.
27 Março: Teorema- condições suficientes para a convergência quadrática do Método de Newton. Fórmula do Erro. Motivação geométrica para o método da Secante.
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2 Abril: Método da Secante - dedução, condições suficientes de convergência. Fórmula do erro e ordem de convergência. Exemplos.
3 Abril: Convergência local do Método de Newton. Generalização dos métodos do ponto fixo e Newton para sistemas de equações.
5 Abril: Normas vectoriais e normas de matrizes. Propriedades elementares e exemplos de cálculo nas normas de linhas e colunas.
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9 Abril: Norma de linhas, colunas e norma euclidiana. Noção de raio espectral. Erro absoluto e relativo para normas vectoriais.
10 Abril: Propagação do erro na resolução de sistemas lineares. Número de condicão. Estimativas de erro.
12 Abril: Introdução a métodos iterativos para sistemas linearas. Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
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16 Abril: Métodos iterativos: condições de convergência sobre a norma e o raio espectral da matriz C.
17 Abril: Condição de diagonal estritamente dominante. Estimativas de erro.
19 Abril: Exemplos. Método SOR - condição necessária e suficiente de convergência.
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23 Abril:  Interpolação polinomial. Unicidade do polinómio interpolador e construção pela fórmula interpoladora de Lagrange.
24 Abril: Exemplos. Diferenças divididas - tabela de construção. Introdução à fórmula das diferenças divididas de Newton.
26 Abril: Dedução da fórmula de Newton. Fórmula de erro com as diferenças divididas.
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30 Abril: Estimativa de erro usando a derivação. Exemplo de Runge. Introdução ao método dos mínimos quadrados.
3 Maio:  Método dos mínimos quadrados. Dedução do sistema normal e exemplos.
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7 Maio: Relação entre o sistema normal e o sistema de interpolação. Interpretação geométrica do método dos mínimos quadrados. Primitivação de funções e a sua relação com o cálculo de integrais - Fórmula de Barrow.
8 Maio: Regras de quadratura - definição de grau. Método dos coeficientes indeterminados.
Exemplos de Regras Simples - R. Ponto-Médio, R. Trapézios, R. Simpson.
10 Maio: Regras compostas: Regra dos Trapézios Composta e Regra de Simpson Composta. Exemplo de cálculo.
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14 Maio: Integral do polinómio interpolador. Teorema do valor intermédio para integrais. Fórmula do erro da
Regra dos Trapézios Simples e Fórmula do Erro da Regra de Simpson Simples.
15 Maio: Fórmulas do erro das Regras Compostas - Trapézios e Simpson. Exemplos de estimativas.
17 Maio: Inquérito aos Alunos. Ordem de convergência das regras de quadratura. Introdução aos métodos
para Equações Diferenciais Ordinárias. Teorema de Picard. Exemplo. Apresentação do Método de Euler.
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21 Maio: Método de Euler. Exemplos. Fórmula do erro.
22 Maio: Exemplos - fórmula do erro. Métodos de Taylor. Exemplos
24 Maio: Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 - ponto médio e de ordem 4. Exemplos.
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14105-08
5 Março:  Apresentação. A Análise Numérica-objectivos e evolução histórica. O
conceito de número real como classe de equivalência de sucessões de Cauchy.
7 Março: Sistemas de vírgula flutuante e arredondamento de números reais.
Noção de erro absoluto e de erro relativo e estimação dos erros de arredondamento.
8 Março: Propagação de erros durante um algoritmo. Números de condição.
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12 Março: Condicionamento de problemas e estabilidade de algoritmos. Exemplos.
14 Março: Estudo de soluções reais de equações não lineares: sua localização e
separação. Aproximação pelo método da bissecção.
15 Março: O teorema do ponto fixo e sua aplicação à aproximação de soluções de
equações.
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19 Março: Ordens de convergência de iterações. Exemplos. Convergência linear no
método do ponto fixo.
21 Março: Convergência supralinear no método do ponto fixo. Um caso de aceleração
de convergência: o método de Steffenson.
22 Março: O método de Newton e seu significado geométrico.
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26 Março: Condições de convergência do método de Newton. Exemplos de aplicação.
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2 Abril: Fórmulas do erro para o método de Newton. Exemplos.
4 Abril:  Método da Secante - motivação geométrica e dedução. Critérios de convergência e fórmulas de erro.
5 Abril:  Continuação. Exemplos. Introdução ao estudo de sistemas de equações.
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9 Abril:  Normas em Rn e normas de matrizes. A matriz Jacobiana. O teorema do
ponto fixo para sistemas de equações.
11 Abril: Continuação do assunto da aula anterior e exemplos de aplicação.
12 Abril: Propagações de erro em Rn. Numero de condição de uma matriz.
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16 Abril:  O método de Jacobi como caso particular do método do ponto fixo para
sistemas lineares. Condições de convergência e estimação do erro.
18 Abril:  O método de Gauss-Seidel. Exemplos de aplicação.
Critério de convergência baseado na noção de matriz de diagonal
estritamente dominante.
19 Abril:  Não houve aula (participação em reunião da European Mathematical Society)
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23 Abril:  Interpolação polinomial. A fórmula interpoladora de Lagrange.
26 Abril: A fórmula das diferenças divididas de Newton. Exemplos.
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30 Abril: Fórmulas de erro para a interpolação polinomial expressas através das
diferenças dividididas.
2 Maio: Aproximação de funções segundo o método dos mínimos quadrados. O
sistema de equações normais.
3 Maio:  Revisão dos métodos de interpolação e aproximação de funções e
exemplos.
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7 Maio: A primitivação de funções e a sua relação com o cálculo de integrais.
Algumas versões do teorema fundamental do cálculo integral. O método dos
coeficientes indeterminados na integração numérica.
9 Maio: Continuação da aula anterior. Exemplos. A regra dos trapézios.
10 Maio: A regra dos trapézios composta. Uma fórmula para o erro. A regra
de Simpson.
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14 Maio:  Fórmulas do erro para as regras dos trapézios e de Simpson. Exemplos.
16 Maio:  Introdução do conceito de equação diferencial; exemplos.
17 Maio: Teorema de Picard. Método de Euler. Exemplos.
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21 Maio: Fórmula do erro do método de Euler - exemplos de aplicação. Métodos de Taylor.

14109-12
5 Março: Apresentação do programa.
6 Março: Sistemas de Virgula Flutuante. Arredondamentos. Erro absoluto e relativo. Erro de arredondamento.
8 Março: Unidade de Arredondamento. Propagação de erros (nº condição). Condicionamento e estabilidade de algoritmos.
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12 Março: Localização e separação de raízes - teoremas elementares do cálculo.
13 Março: Métodos iterativos. Ponto fixo de uma função. Exemplos de casos significativos.
15 Março: Não houve aula devido ao óbito de um familiar.
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19 Março: Noção de contractividade. Teorema  ponto fixo e demonstração.
20 Março: Exemplos. Convergência  monótona e alternada.
22 Março: Teoremas de divergência e convergência local. Ordem de convergência. Convergência linear e supralinear do método do ponto fixo.
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26 Março: Método de Newton. Apresentação geométrica e como caso particular do método do ponto fixo. Exemplos.
27 Março: Teorema- condições suficientes para a convergência quadrática do Método de Newton. Teorema de Convergência Local. Fórmula do Erro. (aula interrompida - ausência de condições de leccionação).
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2 Abril: Método da Secante - motivação geométrica e dedução. Condições suficientes de convergência, fórmula do erro (revisão para o método de Newton).
3 Abril: Continuação. Generalização dos métodos do ponto fixo e Newton para sistemas
5 Abril: Continuação. Normas vectoriais e normas de matrizes. Propriedades elementares e exemplos de cálculo nas normas de linhas e colunas.
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9 Abril: Norma de linhas, colunas e norma euclidiana. Noção de raio espectral. Erro absoluto e relativo para normas vectoriais.
10 Abril: Propagação do erro na resolução de sistemas lineares. Número de condicão. Estimativas de erro.
12 Abril: Introdução a métodos iterativos para sistemas linearas. Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
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17 Abril: Métodos iterativos: condições de convergência sobre a norma e o raio espectral da matriz C.
19 Abril: Condição de diagonal estritamente dominante. Estimativas de erro.
22 Abril: Exemplos. Método SOR - condição necessária e suficiente de convergência.
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23 Abril:  Interpolação polinomial. Unicidade do polinómio interpolador e construção pela fórmula interpoladora de Lagrange.
24 Abril: Exemplos. Diferenças divididas - tabela de construção. Introdução à fórmula das diferenças divididas de Newton.
26 Abril: Dedução da fórmula de Newton. Fórmula de erro com as diferenças divididas.
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30 Abril: Estimativa de erro usando a derivação. Exemplo de Runge. Introdução ao método dos mínimos quadrados.
3 Maio:  Método dos mínimos quadrados. Dedução do sistema normal e exemplos.
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7 Maio: Relação entre o sistema normal e o sistema de interpolação. Interpretação geométrica do método dos mínimos quadrados. Primitivação de funções e a sua relação com o cálculo de integrais - Fórmula de Barrow.
8 Maio: Regras de quadratura - definição de grau. Método dos coeficientes indeterminados.
Exemplos de Regras Simples - R. Ponto-Médio, R. Trapézios, R. Simpson.
10 Maio: Regras compostas: Regra dos Trapézios Composta e Regra de Simpson Composta. Exemplo de cálculo.
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14 Maio: Integral do polinómio interpolador. Teorema do valor intermédio para integrais. Fórmula do erro da
Regra dos Trapézios Simples e Fórmula do Erro da Regra de Simpson Simples.
15 Maio: Fórmulas do erro das Regras Compostas - Trapézios e Simpson. Exemplos de estimativas.
17 Maio: Inquérito aos Alunos. Ordem de convergência das regras de quadratura. Introdução aos métodos
para Equações Diferenciais Ordinárias. Teorema de Picard. Exemplo. Apresentação do Método de Euler.
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21 Maio: Método de Euler. Exemplos. Fórmula do erro.
22 Maio: Exemplos - fórmula do erro. Métodos de Taylor. Exemplos
24 Maio: Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 - ponto médio e de ordem 4. Exemplos.
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