$Dinamica de Fluidos$

Análise Complexa e Equações Diferenciais — 1º Semestre de 2007/2008 (LET, LEGM, MEC)

Responsável:	Pedro Ferreira dos Santos

	Email: pedro.f.santos@math.ist.utl.pt

	Gabinete: Edifício de Pós-Graduação, 4º piso, sala 4.13




Horário de Dúvidas:	3ª feira: 10h-12h; 4ª feira: 18h-20h15m; 6ª feira: 10h-12h

Avisos

As notas finais, com os resultados das provas orais estão afixadas aqui.

De acordo com a informação disponível no sistema Fénix, os alunos com os números 48631, 56587 e 58719 não se encontram inscritos pelo não será possível lançar as suas notas na secretaria.

Análise Complexa. Plano complexo. Séries numéricas. Séries absolutamente convergentes. Séries de potências. Diferenciabilidade, funções holomorfas. Complementos sobre séries de funções, funções analíticas. Teorema de Cauchy. Homotopia. Fórmula integral de Cauchy. Singularidades isoladas. Série de Laurent. Teorema dos resíduos. Integrais impróprios. Teoremas de convergência. Regra de Leibniz.

Equações diferenciais ordinárias. Equações de primeira ordem. Equações lineares, separáveis, exactas e factores integrantes. Existência e unicidade de solução. Extensão de solução. Resolução de sistemas de equações ordinárias lineares. Exponencial de uma matriz. Fórmula de variação das constantes. Equações lineares de ordem superior.

Séries de Fourier. Convergência de séries de Fourier. Equações diferenciais parciais. Método de separação de variáveis. Equação do calor. Equação de Laplace. Equação das ondas. Transformada de Laplace.

Bibliografia

G.Smirnov, Análise Complexa, Escolar Editora, 2003

M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag, 1975

Avaliação

Esta disciplina não tem exame final. A avaliação terá duas componentes: Testes e Avaliação Contínua.

Testes: Haverá dois testes de 1h30m a realizar nos dias 3 de Novembro e 15 de Dezembro. No dia 4 de Janeiro haverá igualmente um teste de recuperação com o qual cada aluno pode melhorar a nota de um dos testes anteriores. A nota do teste de recuperação substitui a do teste correspondente somente no caso de ser superior a esta.

A nota de cada teste é um número de 0 a 10 arredondado às décimas. A nota das provas escritas, que se designa por NE, é a soma das notas dos dois testes, arredondada às unidades. Os alunos deverão apresentar-se nos testes munidos do cartão de aluno do I.S.T. (ou do Bilhete de Identidade).

Avaliação Contínua: Todas as semanas haverá uma lista de exercícios afixada nesta página para ser discutida na aula de problemas. Nalgumas destas aulas, os alunos terão que resolver um problema seleccionado pelo Docente das práticas, que será semelhante a um dos problemas da lista dessa semana. A nota da avaliação contínua, NC, consiste num valor inteiro de 1 a 4 e terá em conta os exercícios entregues pelo aluno ao longo do semestre.

Nota Final: A nota final da disciplina, NF, é um inteiro de 0 a 20 e um aluno fica aprovado se a sua nota final for maior ou igual 10. A nota final é calculada a partir das notas NE e NC de acordo com a seguinte tabela.

Provas orais: Um aluno com NE superior a 17 valores, ou com NE=17 e NC=4 poderá apresentar-se a provas orais. Se o não fizer, a sua classificação na disciplina será de 17 valores.