MATEMÁTICA
COMPUTACIONAL
Mestrado
Integrado em Engenharia Biomédica / Mestrado Integrado em Engenharia Biológica
Ano lectivo de 2012/2013- 2º semestre
PLANO DA DISCIPLINA
Capítulo 1. Teoria dos erros
3 horas
Representação de números no computador,
erros de arredondamento. Instabilidade numérica de algoritmos.
Capítulo 2. Equações não lineares
9 horas
Localização e separação de raízes. Método da bissecção. Métodos do
ponto fixo. Análise do erro. O método de Newton. O método da secante.
Condições suficientes de convergência do método de Newton e do método da
secante.
Capítulo 3. Sistemas de equações
7.5 horas
Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Métodos iterativos de
Jacobi e de Gauss-Seidel. Análise de convergência. Método SOR. Métodos de
Newton e do ponto fixo para sistemas de equações não lineares.
Capítulo 4. Aproximação de funções
6 horas
Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange; Fórmula
interpoladora de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação.
Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados.
Capítulo 5. Integração numérica
6 horas
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de integração compostas. Grau de uma
fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados. Quadraturas
de Gauss.
Capítulo 6. Métodos numéricos para
equações diferenciais ordinárias (EDOs)
9 horas
a) Resolução de problemas de valores iniciais para EDOs de 1ª ordem.
Métodos de passo simples: Euler, Taylor de 2ªa ordem e Runge-Kutta.
b) Resolução de problemas de valores iniciais para sistemas de EDOs de 1ª
ordem e equações de ordem superior a um.
c) Resolução de problemas de valores na fronteira: métodos de shooting e
das diferenças finitas.