MATEMÁTICA COMPUTACIONAL


Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica / Mestrado Integrado em Engenharia Biológica

 


Ano lectivo de 2012/2013- 2º semestre

PLANO DA DISCIPLINA

Capítulo 1. Teoria dos erros
3 horas
 Representação de números no computador, erros de arredondamento. Instabilidade numérica de algoritmos.

Capítulo 2. Equações não lineares
  9 horas
 Localização e separação de raízes. Método da bissecção. Métodos do ponto fixo. Análise do erro.  O método de Newton. O método da secante. Condições suficientes de convergência do método de Newton e do método da secante.

Capítulo 3. Sistemas de equações
7.5 horas
Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Análise de convergência. Método  SOR. Métodos de Newton e do ponto fixo para sistemas de equações não lineares.

Capítulo 4. Aproximação de funções
6  horas
Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange; Fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação. Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados.

Capítulo 5. Integração numérica
6  horas
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de integração compostas. Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados.   Quadraturas de Gauss.

Capítulo 6. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias (EDOs)
9  horas
a) Resolução de problemas de valores iniciais para EDOs de 1ª ordem.
Métodos de passo simples: Euler, Taylor de 2ªa ordem e Runge-Kutta.
b) Resolução de problemas de valores iniciais para sistemas de EDOs de 1ª ordem e equações de ordem superior a um.

c) Resolução de problemas de valores na fronteira: métodos de shooting e das diferenças finitas.