f[x_] := Exp[-x] - Log[x]

f[2. ]

f[1. ]

f'[x]

g1[x_] := Exp[Exp[-x]]

g1'[x]

g1[1. ]

g1[2. ]

g1'[1. ]

g1'[2. ]

LL = {{1, 0, 0}, {β^2, 1, 0}, {β^2, 1, 1}}

MatrixForm[LL]

U = {{1, -β^2, 
          1}, {0, -β^2 + β^4, -1 - β^2}, {0, 0, 
          2}}

MatrixForm[U]

A = LL .  U

MatrixForm[A]

(* 
      Matriz de iteração do método de Jacobi*)

CJ = {{0, β^2, -1}, {1, 
          0, -1/β^2}, {-β^2, β^2, 0}}

CharacteristicPolynomial[CJ, λ]

Eigenvalues[CJ]

O raio espectral de CJ é
 |(Sqrt[-1 + 
            2 (β^2)])|. Condição  necessária  e suficiente de convergência:

(Subscript[(((Sqrt[|-1 + 2 (β^2)|]) < 1 ⟺ | -1 + 2 (β^2) | <1⟺-1<-1 + 2 (β^2)<1

        ⟺0 < 2  (β^2) < 2⟺0 < (β^2) < 1 ⇔ 0< | β | <1.)), \[Placeholder]])

A = {{1, -1/2, 1}, {1/2, -1/2, -1}, {1/2, -1/2, 
          1}}

\( (*Para\ responder\ à\ pergunta, \ 
      precisamos\ de\ calcular\ cond \((A)\) = \(\(||\)\(A\)\( || \_∞\)\(\(.\)\(\(||\)\(A\^\(-1\)\)\( || \_∞\)\(.\)\)\)\)*) \)

Inverse[A]