(* Para calcurar ln a ,  
      deve resolver - se a equação Exp (x) = a,  
      logo tem que se aplicar o método de Newton à função f (x) = 
        Exp (x) - a  .  Obtem - 
          se assim a segunda das funções indicadas*)

f[x_] := Exp[x] - a

f[0]

f[a]

f'[x]

g[x_] := x^2  +  x  -  1/2

Solve[g[z] == z, z]

g'[ 1/(Sqrt[2])]

g'[- 1/(Sqrt[2])]

a = -(1/(Sqrt[2])) - 0.2

b = -(1/(Sqrt[2])) + 0.2

g[a]

g[b]

g'[a]

g'[b]

x1 = g[-0.8]

(* Seja I = [-0.8, z2] -  
          intervalo que contem todos os termos da sucessão *)

g'[-0.8]

g'[-1. /(Sqrt[2])]

x1 + 0.8

Solve[((((0.6))^n)/0.4) 0.14 == 0.001, n]

A = {{3, a, 0}, {3/2, 3, 3  a}, {0, 3/2, 3}}

L = {{3, 0, 0}, {3/2, 3 - a/2, 0}, {0, 3/2, 
          3 - 9  a/(6 - a)}}

U = {{1,  a/3, 0}, {0, 1, 6  a/(6 - a)}, {0, 0, 1}}

Simplify[L . U] // MatrixForm

Det[A]

(* 
      Matriz de iteração do método de Jacobi*)

CJ = {{0, -a/3, 0}, {-1/2, 0, -a}, {0, -1/2, 
          0}}

CharacteristicPolynomial[CJ, λ]

Eigenvalues[CJ]

O raio espectral de CJ é
 |(Sqrt[((2  
                a)/3)])|. Condição  necessária  e suficiente de convergência:

(Sqrt[|((2  a)/3)|]) < 1 ⟺ | ((2  a)/3) | <1⟺-1< | ((2  a)/3) | <1
⟺-3 < 2  a < 
      3⟺-3/2 < a < 3/2.

MatrixForm[A /. a -> 3/4]

(* 
      Primeira iteração do método de Jacobi*)

x0 = {1, 0, 0.1}

x1 = {0, 0, 0}

x1[[1]] = (3 - 3/4*x0[[2]])/3

x1[[2]] = (3/2 - 3/2  x0[[1]] - 9/4*x0[[3]])/
        3

x1[[3]] = (0 - x0[[2]])/2

CJ = {{0,  -1/4, 0}, {-1/2, 0, -3/4}, {0, -1/2, 
          0}}

x1 - x0

||x1 - 
          x||⩽((||Cj||)/(1- || Cj || ))||x1 - x0|| = 3*0.175 = 
        0.525