MATEMÁTICA COMPUTACIONAL


Mestrado em Engenharia Civil
Licenciaturas em Engenharia de Geo-recursos e Minas, Engenharia de Território

Ano lectivo de 2009/2010- 2º semestre
  Professor responsável: Pedro Lima

PROGRAMA DA DISCIPLINA

Capítulo 1. Introdução , noções básicas sobre erros.

Capítulo 2. Equações não lineares
 Localização e separação de raízes. Método da bissecção. Métodos do ponto fixo. Análise do erro.  O método de Newton. O método da secante. Condições suficientes de convergência do método de Newton e do método da secante.

Capítulo 3. Sistemas de equações
Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Análise de convergência. Método  SOR. Métodos de Newton e do ponto fixo para sistemas de equações não lineares.

Capítulo 4. Aproximação de funções
Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange; Fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação.

Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).

Capítulo 5. Integração numérica
Regras dos trapézios e de Simpson. Fórmulas de integração compostas. Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados. Quadraturas de Gauss. 

Capítulo 6. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias (EDOs)
Resolução de problemas de valores iniciais para EDOs de 1ª ordem e sistemas de EDOs: Método de Euler; Método de Taylor de 2ª ordem; Métodos de Runge-Kutta.  Métodos para problemas de valores de fronteira: método do tiro, métodos de diferenças finitas.