MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
Mestrado
em Engenharia Civil
Licenciaturas
em Engenharia de Geo-recursos e Minas, Engenharia de
Território
Ano lectivo de 2009/2010- 2º semestre
Professor responsável: Pedro Lima
PROGRAMA DA DISCIPLINA
Capítulo 1. Introdução , noções básicas sobre erros.
Capítulo 2. Equações não lineares
Localização e separação de raízes. Método da bissecção. Métodos do
ponto fixo. Análise do erro. O método de Newton.
O método da secante. Condições suficientes de convergência do método de Newton
e do método da secante.
Capítulo 3. Sistemas de equações
Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Análise
de convergência. Método SOR. Métodos de Newton e do ponto fixo para
sistemas de equações não lineares.
Capítulo 4. Aproximação de funções
Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange;
Fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação.
Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).
Capítulo 5. Integração numérica
Regras dos trapézios e de Simpson. Fórmulas de
integração compostas. Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos
coeficientes indeterminados. Quadraturas de Gauss.
Capítulo 6. Métodos numéricos para
equações diferenciais ordinárias (EDOs)
Resolução de problemas de valores iniciais para EDOs
de 1ª ordem e sistemas de EDOs: Método de Euler; Método de Taylor de 2ª ordem; Métodos de Runge-Kutta. Métodos para problemas de valores de
fronteira: método do tiro, métodos de diferenças finitas.