MATEMÁTICA
COMPUTACIONAL
Mestrado
em Engenharia Civil
Ano lectivo de 2011/2012- 2º semestre
PLANO DA DISCIPLINA
Capítulo 1. Teoria dos erros
3 horas
Representação de números no computador,
erros de arredondamento. Instabilidade numérica de algoritmos.
Capítulo 2. Equações não lineares
9 horas
Localização e separação de raízes. Método da bissecção. Métodos do
ponto fixo. Análise do erro. O método de Newton.
O método da secante. Condições suficientes de convergência do método de Newton
e do método da secante.
Capítulo 3. Sistemas de equações
7.5 horas
Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Análise
de convergência. Método SOR. Métodos de Newton e do ponto fixo para
sistemas de equações não lineares.
Capítulo 4. Aproximação de funções
7.5 horas
Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange;
Fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas. Erro de interpolação.
Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados.
Capítulo 5. Integração numérica
7.5 horas
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de integração
compostas. Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados.
Capítulo 6. Métodos numéricos para
equações diferenciais ordinárias (EDOs)
9 horas
a) Resolução de problemas de valores iniciais para EDOs
de 1ª ordem.
Métodos de passo simples: Euler, Taylor de 2ªa
ordem e Runge-Kutta.
b) Resolução de problemas de valores iniciais para sistemas de EDOs de 1ª ordem e equações de ordem superior a um.
c) Resolução de problemas de valores na fronteira: métodos de shooting e das diferenças finitas.