Álgebra Linear

LMAC, MEBiom, MEFT

1º Semestre 2011/2012

Carga horária semanal: 3T + 1,5P

Programa

(Aprovado pelo Conselho Científico do IST)

Resolução de sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Matrizes e vectores. Inversão de matrizes.
Espaços lineares e transformações lineares. Independência linear. Bases e dimensão. Núcleo e contradomínio de uma transformação linear. Aplicações a equações diferenciais lineares.
Produtos internos e normas. Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt. Complementos ortogonais e rojecçõpes. Equações de rectas e planos. Mínimos quadrados.
Determinantes e aplicações.
Valores e vectores próprios. Subespaços invariantes. Diagonalização de matrizes. Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias. Formas quadráticas.

Planeamento

• Sistemas de equações lineares e álgebra de matrizes (2 semanas)
• Determinante (1 semana)
• Espaços lineares (2 semanas)
• Valores e vectores próprios. Diagonalização de matrizes (1 semana)
• Transformações lineares (2 semanas)
• Produtos internos (2 semanas)
• Aplicações: Mínimos quadrados e Equações diferencias lineares (2 semanas)

Bibliografia

• Magalhães, L. T.: Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, 1992.
• Barreira, L. & Valls, C.: Exercícios de Álgebra Linear, IST Press, 2011.
• Anton, H. & Rorres, C.: Elementary Linear Algebra (Applications version), John Wiley & Sons, Inc. 1995.
• Howard Anton and Robert C. Busby, Contemporary Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 2002.
• Lipschutz, S.: Álgebra Linear, Schaums Outline Series, McGraw-Hill, 1994.
• Strang, G.: Linear Algebra and its Applications, Academic Press, 3rd. ed., 1988. 

Responsável pela cadeira: Paulo Pinto