Álgebra Linear

 

1º Semestre 2005/2006

Carga horária semanal: 3T + 2P

Sumário do programa

I. 

Sistemas de equações lineares e cálculo matricial.

II. 

Espaços lineares.

III. 

Transformações lineares.

IV. 

 Determinante.

V. 

Valores próprios, vectores próprios e aplicações.

VI. 

Produtos internos.

 

Bibliografia

Agudo, F.: Introdução à Álgebra Linear. Texto Editora. 3ª ed., 1992.
Apostol, T. M.: Cálculo, Vol. I, Reverté, 1994.
Apostol, T. M.: Cálculo, Vol. II, Reverté, 1994.
Lipschutz, S.: Álgebra Linear, Schaums Outline Series, McGraw-Hill, 1994.
Magalhães, L. T., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, 1992.
Strang, G.: Linear Algebra and its Applications, Academic Press, 3rd. ed., 1988.

 

Distribuição aproximada da matéria por aula teórica

- Início do semestre – 26 de Setembro de 2005.

- Sistemas de m equações lineares a n incógnitas.

- Operações com matrizes e suas propriedades.

- Método de eliminação de Gauss.

- Característica de uma matriz.

- Resolução de sistemas de m equações lineares a n incógnitas.

- A inversa de uma matriz.

- Operações elementares e matrizes elementares.

- Factorização triangular.

- Definição e exemplos de espaços lineares.

- Subespaços lineares.

- Conjunto gerador de um subespaço.

- O espaço das colunas de uma matriz.

- O espaço das linhas de uma matriz.

- O núcleo de uma matriz.

- Intersecção de subespaços.

- Independência linear.

- Bases.

- Dimensão de um espaço linear.

- Matriz de mudança de base.

- Definição e exemplos de transformações lineares.

- Representações matriciais de transformações lineares.

- Operações com transformações lineares.

- Núcleo e contradomínio de uma transformação linear.

- Transformações injectivas e sobrejectivas.

- Inversas de transformações lineares.

- Equações lineares.

- Determinante de uma matriz: definição, operações e propriedades.

- Fórmula de Laplace.

- Inversão de matrizes. Regra de Cramer.

- Subespaços invariantes. Valores próprios e vectores próprios.

- Polinómios característicos. Matrizes diagonalizáveis.

- Aplicação à resolução de sistemas de equações diferenciais.

- Definição de produto interno. Exemplos.

- Noções de norma, projecção ortogonal e ângulo entre dois vectores. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.

- Bases ortogonais. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

- Complementos ortogonais e projecções em subespaços.

- Equações cartesianas de planos. Distância de um ponto a um plano.

- Formas quadráticas.

- Revisões. Fim das aulas: 21 de Dezembro.

 

 

Responsável pela cadeira: Paulo Pinto