Álgebra Linear
1º Semestre 2005/2006
Carga horária semanal: 3T + 2P
Sumário do programa
I. |
Sistemas de equações lineares e cálculo matricial. |
II. |
Espaços lineares. |
III. |
Transformações lineares. |
IV. |
Determinante. |
V. |
Valores próprios, vectores próprios e aplicações. |
VI. |
Produtos internos. |
Bibliografia
Agudo,
F.: Introdução à Álgebra Linear. Texto Editora. 3ª ed., 1992.
Apostol, T. M.: Cálculo, Vol. I, Reverté, 1994.
Apostol, T. M.: Cálculo, Vol. II, Reverté, 1994.
Lipschutz, S.: Álgebra Linear, Schaums Outline Series, McGraw-Hill,
1994.
Magalhães, L. T., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada,
Texto Editora, 1992.
Strang, G.: Linear
Algebra and its Applications, Academic Press, 3rd. ed., 1988.
Distribuição aproximada da matéria por aula teórica
- Início do semestre – 26 de Setembro
de 2005.
- Sistemas de m equações lineares a n incógnitas.
- Operações com matrizes e suas propriedades.
- Método de eliminação de Gauss.
- Característica de uma matriz.
- Resolução de sistemas de m equações lineares a n
incógnitas.
- A inversa de uma matriz.
- Operações elementares e matrizes elementares.
- Factorização triangular.
- Definição e exemplos de espaços lineares.
- Subespaços lineares.
- Conjunto gerador de um subespaço.
- O espaço das colunas de uma matriz.
- O espaço das linhas de uma matriz.
- O núcleo de uma matriz.
- Intersecção de subespaços.
- Independência linear.
- Bases.
- Dimensão de um espaço linear.
- Matriz de mudança de base.
- Definição e exemplos de transformações lineares.
- Representações matriciais de transformações
lineares.
- Operações com transformações lineares.
- Núcleo e contradomínio de uma transformação
linear.
- Transformações injectivas e sobrejectivas.
- Inversas de transformações lineares.
- Equações lineares.
- Determinante de uma matriz: definição, operações
e propriedades.
- Fórmula de Laplace.
- Inversão de matrizes. Regra de Cramer.
- Subespaços invariantes. Valores próprios e
vectores próprios.
- Polinómios característicos. Matrizes
diagonalizáveis.
- Aplicação à resolução de sistemas de equações
diferenciais.
- Definição de produto interno. Exemplos.
- Noções de norma, projecção ortogonal e ângulo
entre dois vectores. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
- Bases ortogonais. Processo de ortogonalização de
Gram-Schmidt.
- Complementos ortogonais e projecções em
subespaços.
- Equações cartesianas de planos. Distância de um
ponto a um plano.
- Formas quadráticas.
- Revisões. Fim das aulas: 21 de Dezembro.
Responsável pela cadeira: Paulo Pinto