Álgebra Linear

LEAmb, LEMat, LQ, MEBiol, MEQ

1º Semestre 2007/2008

Carga horária semanal: 3T + 1,5P

Programa

(Aprovado pelo Conselho Científico do IST)

Resolução de sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Matrizes e vectores. Inversão de matrizes. Espaços lineares e transformações lineares. Independência linear. Bases e dimensão. Núcleo e contradomínio de uma transformação linear. Aplicações a equações diferenciais lineares. Produtos internos e normas. Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt. Complementos ortogonais e projecções. Equações de rectas e planos. Mínimos quadrados. Determinantes e aplicações. Valores e vectores próprios. Subespaços invariantes. Diagonalização de matrizes. Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias. Formas quadráticas.

Planeamento

• Sistemas de equações lineares e álgebra de matrizes (2 semanas)
• Determinante (1 semana)
• Espaços lineares (2 semanas)
• Valores e vectores próprios. Diagonalização de matrizes (1 semana)
• Produtos internos (2 semanas)
• Transformações lineares (2 semanas)
• Aplicações: Mínimos quadrados e Equações diferencias lineares (2 semanas)

Bibliografia

• Magalhães, L. T.: Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, 1992.
• Anton, H. & Rorres, C.: Elementary Linear Algebra (Applications version), John Wiley & Sons, Inc. 1995.
• Lipschutz, S.: Álgebra Linear, Schaums Outline Series, McGraw-Hill, 1994.
• Strang, G.: Linear Algebra and its Applications, Academic Press, 3rd. ed., 1988.

Responsável pela cadeira: Paulo Pinto