Cálculo Diferencial e Integral I
(2010/2011, 2° Semestre)
Docentes: Rui
Carpentier (aulas teóricas e prácticas)
rcarpent@math.ist.utl.pt
Programa
Números reais (propriedades
algébricas, relação de ordem e axioma do supremo). Números
naturais. Método de indução.
Sucessões e séries numéricas:
convergência; sucessões e séries geométricas; critérios de
comparação; séries absolutamente convergentes. Séries de
potência.
Funções reais de variável real: continuidade e
limite; teoremas do valor intermédio e de Weierstrass.
Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e
Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.
Primitivação. Cálculo
integral para funções reais de uma variável real: definição;
condições de integrabilidade; integrabilidade das funções
seccionalmente contínuas; teorema fundamental do cálculo; regra de
Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição.
Funções transcendentes elementares: exponencial, logaritmo e
funções trigonométricas hiperbólicas.
Avisos:
Pauta com os resultados das provas época de repescagem e notas finais. A revisão de provas terá lugar terça-feira dia 5 de Julho entre a 15:00 e as 17:00 no gabinete do docente (N4.24).
Os enunciados (com resolução) do exame/(testes de repescagem) podem ser vistos aqui (versão A,versão B).
Pauta com os resultados do segundo teste (e época normal). A revisão de provas terá lugar terça-feira dia 14 de Junho entre a 15:00 e as 17:00 no gabinete do docente (N4.24).
Os enunciados (com resolução) do segundo teste podem ser vistos aqui (versão A,versão B).
Avisam-se os alunos que o prazo de inscrições acaba dia 20 às 23:50. Vou estar disponível, esta semana no tagus para dúvidas, todas as tardes excepto Quinta-feira e eventualmente Segunda. Na página de CDI-I no fénix está um aviso com a matéria que sai no teste.
Pauta com os resultados do primeiro teste. A revisão de provas terá lugar segunda-feira dia 9 de Maio entre a 15:00 e as 17:00 no gabinete do docente (N4.24).
Os enunciados do primeiro teste podem ser vistos aqui (versão A,versão B). Nos enunciados de ambas as versões havia uma gralha que impossibilitava a resolução da alinea 3(c) (cotada em 1 valor). Para compensar o erro as cotações finais serão multiplicadas por 20/19.
A matéria a avaliar no primeiro teste será: estudo dos majorantes, minorantes, supremo, ínfimo, máximo e mínimo de conjuntos de números reais; indução finita; estudo sucessões (definidas por recorrência ou não) e seus limites; estudo de continuidade e limites de funções; cálculo de derivadas e teoremas de Bolzano e Weierstrass.
Na próxima quarta dia 16 de Março das 16:00 às 17:30 na sala 0.23 haverá uma aula práctica de compensação às aulas prácticas da véspera de Carnaval não dadas.
Pauta com os resultados da Prova de Aferição de Matemática.
No dia 23 de Fevereiro, 4ª feira às 15:00, realizar-se-á uma Prova de Aferição de Matemática, PMAT, organizada pelo Departamento de Matemática do I.S.T.. Esta prova ocorrerá nos mesmos moldes que a prova de aferição realizada no início do 1° semestre 2010/11 e terá a duração de duas horas.
Nesse dia e a essa hora, os alunos de 1°ano (caloiros) devem comparecer na Sala 0.65 do IST-Taguspark, com o seu B.I. ou C.C. Para o preenchimento da Folha de Respostas, deverão também trazer um lápis.
Os resultados da prova de aferição darão uma bonificação na nota do primeiro teste entre 0 a 1 valores de acordo com a seguinte fórmula:
Bonificação=max{0,(N° de respostas certas/20)-1}
Exercícios programados para as aulas prácticas:
Os exercícios programados para a 1ª
semana de aulas prácticas (21, 23 e 24
de Fevereiro) sairão das seguintes fichas:
1ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F1),
e ficha0 no arquivo de Análise
Matemática I.
Os exercícios programados para a 2ª
semana de aulas prácticas (28 de Fevereiro e 2 e 3 de Março) sairão das seguintes fichas:
1ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F1),
e ficha1 no arquivo de Análise
Matemática I.
Os exercícios programados para a 3ª
semana de aulas prácticas (9, 10 e 14 de Março) sairão da seguinte lista:
grupos I, II e III da 2ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F2), grupo II da 7ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F7)
e grupo I da ficha2 no arquivo de Análise
Matemática I.
Os exercícios programados para a 4ª
semana de aulas prácticas (16 e 17 de Março) sairão da seguinte lista:
grupo IV da 2ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F2), grupo II (exerc. 11, 12 e 13) da 7ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F7)
e grupo I da ficha3 no arquivo de Análise
Matemática I.
Os exercícios programados para a 5ª
semana de aulas prácticas (21, 23 e 24 de Março) sairão da seguinte lista:
grupo V da 2ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F2)
e grupo I da ficha5 no arquivo de Análise
Matemática I.
Os exercícios programados para a 6ª
semana de aulas prácticas (28, 30 e 31 de Março) sairão da seguinte lista:
grupo V (a partir do exercício 4) da 2ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F2) e grupos I e III da 3ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F3)
Os exercícios programados para a 7ª
semana de aulas prácticas (4, 6 e 7 de Abril) sairão da seguinte lista:
grupos III e IV da 3ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F3).
Os exercícios programados para a 8ª
semana de aulas prácticas (11, 13 e 14 de Abril) sairão da seguinte lista:
grupos I e II da 4ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F4) e ficha6 no arquivo de Análise
Matemática I.
Os exercícios programados para a 9ª
semana de aulas prácticas (18, 20 e 28 de Abril) sairão da seguinte lista:
grupos I e III da 4ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F4) e grupo I da 7ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F7).
Os exercícios programados para a 10ª
semana de aulas prácticas (2, 4 e 5 de Maio) sairão da seguinte lista:
grupos I e II da 5ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F5).
Os exercícios programados para a 11ª
semana de aulas prácticas (9, 11 e 12 de Maio) sairão da seguinte lista:
grupos IV e V da 5ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F5).
Os exercícios programados para a 12ª
semana de aulas prácticas (16, 18 e 19 de Maio) sairão da seguinte lista:
grupo III da 5ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F5), grupo VI da 6ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F6) e 2°mini-teste no arquivo de Análise
Matemática II.
Os exercícios programados para a 13ª e última
semana de aulas prácticas (23, 25 e 26 de Maio) sairão da seguinte lista:
grupo III da 6ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F6) e grupo III da 7ª ficha de exercícios do professor
Miguel Abreu (F7).
Nota: regra geral os
exercícios propostos para as aulas prácticas não serão todos resolvidos na sala
de aula, servindo os avisos acima mais como um programa de estudo.
Bibliografia
*
J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação
Gulbenkian, 8a ed., 2005.
* M. Spivak, Calculus, 3rd Edition,
Cambridge University Press, 2006.
* Exercícios de Análise
Matemática I e II, IST Press, 2005.
* Textos de apoio de Lógica
e Teoria de Conjuntos.
* T. M. Apostol. Cálculo,
Vol. I , Reverté, 1994.
* Fichas de Exercícios, Miguel
Abreu, DMIST, 2006.(F1, F2,
F3, F4, F5,
F6, F7)
*
Aulas
Teóricas de Cálculo Diferencial e Integral I, Miguel Abreu, Rui
Loja Fernandes e Manuel Ricou,
DMIST, 2006
Material de arquivo:
Cálculo Diferencial e Integral I
Análise
Matemática I
Análise Matemática II
Avaliação de Conhecimentos:
Resumo: A avaliação é feita através de dois testes ou exame.
Detalhes:
A nota final da cadeira é um inteiro de 0 a 20. Um aluno fica aprovado se a sua nota final for maior ou igual a 10.
Os alunos poderão realizar a cadeira por avaliação através de dois testes.
Cada teste terá a duração de uma hora e trinta minutos. O primeiro teste abrangerá a Parte I da matéria e terá lugar dia 9 de Abril. O segundo teste incidirá sobre a Parte II da matéria e terá lugar na época regular de exames, dia 4 de Junho. A média dos dois testes dará a correspondente nota final.
Os testes só são válidos se a nota de cada um for superior a 7,5 valores em 20 possíveis.
Os alunos poderão realizar a cadeira ou melhorar a nota obtida na avaliação por testes, mediante a realização de uma prova de exame. Essa prova terá lugar na época extraordinária de exames, dia 24 de Junho, e terá a duração de 3 horas. A prova incidirá sobre a totalidade da matéria. A classificação obtida na prova dará a correspondente nota final.
Na data do exame os alunos poderão alternativamente recuperar um dos testes, seja para melhorarem a nota obtida, seja para colmatar a ausência a um deles. O enunciado do exame está dividido em duas partes que coincidem, cada uma delas, com um dos testes de recuperação. A opção pelo tipo de provas, exame ou recuperação de teste, deve ser feita atá hora e meia depois do inicio da prova. Uma vez escolhido exame nenhuma parte deste pode ser contada como teste.
Para a classificação final será considerada a melhor das notas obtidas (a nota dos testes ou a nota do exame).
Para cada aluno que obtiver uma classificação (nos testes ou exames) superior a 17 valores essa nota deverá ser defendida em prova oral podendo esta subir ou descer (nunca menos de 17) em resultado dessa oral. Caso prescinda da realização da prova oral fica com classificação final de 17 valores.
Datas dos testes e exames:
1° teste: 9 de Abril
2° teste: 4 de
Junho.
Exame/ rec. Teste: 24 de Junho.
Segundas e Quartas entre as 15h00m e as 17h00m no gabinete do docente (N4.24).