Programa de Análise
Matemática IV,
para o curso de
Licenciatura em Engenharia Informática e
de Computadores:
2º Semestre de 2002/03
Distribuição
aproximada da matéria por semana de aulas teóricas:
Análise Complexa
1. Funções complexas
de variável complexa. Equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas.
2. Estudo de funções elementares.
3. Integração complexa. Teorema e fórmulas integrais de Cauchy.
4. Teorema de Morera. Funções harmónicas. Séries de potências, convergência
uniforme.
5. Singularidades isoladas. Séries de
Laurent, teorema dos resíduos. Cálculo de resíduos. Aplicações.
6. Equações
diferenciais escalares de primeira ordem. Equações separáveis. Intervalos
máximos de definição. Equações exactas.
7. Factores de integração. Traçado gráfico de
soluções. Teorema de existência e unicidade. Extensão e comparação de soluções.
8. Sistemas de equações diferenciais. Forma canónica de Jordan, exponenciais
de matrizes.
9. Fórmula da variação de constantes para
sistemas de equações diferenciais. Equações lineares de ordem superior à
primeira. Matriz Wronskiana e fórmula da variação das constantes.
10. Método dos coeficientes indeterminados.
Resolução de equações diferenciais através da transformada de Laplace.
11. Métodos de redução de ordem. Introdução às equações às derivadas parciais.
12. Séries de Fourier. Convergência quadrática e convergência pontual.
13. Método da separação de variáveis. Equações do calor, Laplace e das ondas.
BIBLIOGRAFIA
1. Análise Complexa:
[Av] G.Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos
Editora, 1990.
[CB] R. Churchill e D. Brown, Complex Variables and
applications. McGraw-Hill, 1990.
[Al] L.Ahlfors, Complex Analysis, McGraw Hill.
2. Equações Diferenciais:
[M] L.Magalhães, Notas de Teoria Elementar de Equações Diferenciais, DM-IST
Março de 1996.
[B] M.Braun, Differential Equations and their
Applications, Springer 1979.
[BP] W.Boyce e R.DiPrima, Elementary Diff. Eq. and
Boundary Value Problems, John Wiley & S. 1977.
[Ap] T.Apostol, Calculus, vol.I e II, J.Wiley, 1966.
Em termos de acompanhamento estrito da matéria
teórica, recomenda-se os livros [Av] para Análise Complexa e [M] para a
restante matéria.