A geometria simpléctica é a geometria de variedades equipadas com uma forma-2 fechada e não degenerada. As estruturas simplécticas surgiram inicialmente no estudo de sistemas na mecânica clássica. Recentemente a sua interacção com outras áreas como a física-matemática, topologia em baixas dimensões, sistemas integráveis, cohomologia equivariante, etc, contribuiu para a expansão desta área como disciplina independente. O material desta cadeira cobrirá fundamentos da geometria simpléctica.

1. Introdução a variedades simplécticas

• Álgebra linear simpléctica e variedades simplécticas
• Formas canónicas no fibrado cotangente, subvariedades lagrangianas

• Campos vectoriais e isotopias, argumento de Moser
• Vizinhanças tubulares de subvariedades

• Estruturas quase complexas, compatibilidade
• Variedades complexas, formas Kähler

• Mecânica hamiltoniana, transformada de Legendre
• Acções hamiltonianas de grupos de Lie

• Quocientes simplécticos, Teorema de Marsden-Meyer-Weinstein

• Curvas J-holomorfas
• Teoria de Fredholm, Compacidade

1. Abraham, R., Marsden, J. E., Foundations of Mechanics, 2ª edição, Addison-Wesley, Reading (1978).
2. Arnold, V. I., Mathematical Methods of Classical Mechanics, Graduate Texts in Math. 60, Springer-Verlag, New York (1978).
3.  Cannas da Silva, A., Lectures on Symplectic Geometry, Lecture Notes in Mathematics 1764, Springer-Verlag (2001).
4.  texto recomendado: McDuff, D., Dalamon, D., Introduction to Symplectic Topology, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, New York (1995).
5.  Weinstein, A., Lectures on Symplectic Manifolds, Regional Conference Series in Mathematics 29, Amer. math. Soc., Providence (1977).
 

Avaliação

Séries de problemas.
 

Responsável: Silvia Anjos <sanjos@math.ist.utl.pt>