Matemática
Computacional
Licenciatura
em Engenharia Electrónica
2º
ano, 1º Semestre de 2007/2008
Responsável:
Teresa Diogo
Email:
tdiogo@math.ist.utl.pt
Programa
1. Teoria
dos erros
Principais fontes
de erro num cálculo numérico. Erro relativo e erro
absoluto.Representação de
números no computador.Instabilidade numérica de
algoritmos.
2. Equações
não lineares
Limitação e
separação das raízes. Métodos
do ponto fixo. Análise do erro e convergência. O
método de Newton e o método da
secante.
3. Sistemas
de equações lineares
Normas de
matrizes. Condicionamento de matrizes. Método de
eliminação de Gauss e métodos
de factorização LU.
Métodos iterativos de
Jacobi e de
Gauss-Seidel.Análise de convergência. O método de
Newton para sistemas de
equações não lineares.
4.
Aproximação
de funções
Interpolação
polinomial: Fórmulas interpoladoras de Lagrange e de
Newton. Derivação
numérica. O método dos mínimos quadrados.
5. Integração numérica
Regras de
Newton-Cotes e respectivas fórmulas de erro. Regras de
integração compostas. Grau
de uma regra de quadratura. Fórmulas de Gauss.
6. Resolução
numérica de quações diferenciais e
aplicações.
Métodos de
passo simples ( Euler, Taylor de ordem 2 e Runge-Kutta) e
métodos de passo
múltiplo (Adams).
Problemas
com valores na
fronteira:
métodos de
diferenças finitas.
Bibliografia principal
sebenta disponível na AEIST
(versão 09/2007, corrigida, e que inclui
os caps. 1---
6)
Outra bibliografia e elementos de estudo
D. Kincaid,
& W. Cheney,
Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, The
Brooks/Cole
series in Advanced Mathematics, 2002.
Exemplos
mostrados nas aulas:
aula 5: Exs. de
sucessões geradas por funções; o teor. do ponto fixo ficheiro pdf , ficheiro ps
aula
6: Ex. de
aplicação do
teorema do ponto fixo ficheiro pdf , ficheiro pdf
Na aula de 3ª feira, dia 9/10/2007,
serão resolvidos
exercícios: ficha1.pdf
ficha1.ps
Na aula de 3ª feira, dia 5/11/2007,
serão resolvidos
exercícios: ficha2.pdf
Lista
de exercícios:
ficheiro ps,
ficheiro pdf
resoluções dos
exercicios do capítulo 2
Nos
seguintes
sites podem encontrar material de interesse relativo à
cadeira:
http://math.fullerton.edu/mathews/numerical.html
Página de MC para o curso
LCERC
EXAMES
RESOLVIDOS |
Testes para o
curso Eng. Electrotécnica, campus Alameda, 2º
semestre 2006/2007
teste 1
TESTES
matéria:
até ao final do capítulo 3 (sistemas)
O material
que se pode usar durante o teste é a calculadora e o
formulário que será
distribuído.
Por favor
inscrevam-se no Fénix
para
o teste do dia 6. O teste começa as 13h (será
conveniente chegarem uns 15
minutos antes)
e tem a
duração de uma
hora e meia. A distribuição pelas salas será
conhecida na segunda feira.
Na aula de 3ª
feira, dia 5/11/2007,
serão resolvidos exercícios: ficha
2.pdf
No
link abaixo estão as notas que obtiveram neste primeiro teste.
Resoluções:
Revisão
de provas: dia 26/11, das 10.30h as 11.30h.
matéria:
capítulos 4, 5 e 6
(->métodos para problemas de valor inicial: Euler, Taylor de
ordem
2 e Runge-Kutta)
O material
que podem usar durante o teste é a calculadora e o
formulário (que será
distribuído).
Enunciado da
versão a Resolução da Versão a (ficheiro
nb)
Enunciado da versão
b
Revisão de
provas: dia
10, 10.30h--12h
Aula extra de exercícios: 5ª feira,
dia
20/12,
das 10.30 às 12.30, sala A5
Material
indispensável para a aula:
calculadora, vossos apontamentos das aulas (ou sebenta)
Horários de
dúvidas:
quarta, dia 19/12, 10.30-12.00
(Prof Pedro Lima)
quinta, dia 20/12,
14.00-15.30
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realiza-se no dia 26 de Janeiro, às 9 horas, na Sala A1. Inscrições no Fénix até dia 25 as 12.00.
Neste teste, cada aluno poderá:
Responder à parte I -- repescagem do teste 1
(1h30);
Responder à parte I I -- repescagem
do teste 2 (1h30);
Responder às duas
partes (3h).
Para cada teste e respectiva repescagem conta a melhor das
duas notas.
dias 24 e 25:
14.00-16.00
(Prof Pedro Lima)
dia 24: 10.30-12.00
(Prof.ª Teresa Diogo)
NOTAS
aqui
no dia 4
revisao de provas : dia 12 10.30 ---12.00
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Trabalhos
INSTRUÇÕES
IMPORTANTES PARA
ELABORAÇÃO E ENTREGA DOS RELATÓRIOS
GRUPOS PARA OS TRABALHOS , versões e NOTAS
Enunciados
do 1º
Trabalho Computacional
Aviso
importante:
No enunciado da versão 1, pergunta 5-a), o intervalo a
considerar é
[0.75,0.91] (e não [0.75,1]).
Enunciados
do 2º
Trabalho Computacional
Retire a mesma versão para o
trabalho 2 :
Horário
de
dúvidas no período de aulas:
segunda
feira:
14.30h --- 16.30h
terça
feira: 11.00h
-- 12.00h
no
gabinete
4-22 (núcleo 4)
Horário
da turma LEE0201
aulas teórico-práticas de MC
Segunda
feira:
17.00h--18.30 h SALA: A3
Terça feira:
14.30h--16.00h SALA:A1
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Aulas
Laboratoriais,
sobre
a linguagem Mathematica, para realização dos trabalhos
(na sala LAB 1.15)
2ª feira, 8 Outubro, 10h --11.30h
5ª feira, 11 Outubro, 9.30h --11h
Retirem
o Guia para as
aulas laboratoriais:
Resolução
de
alguns exercícios (em Mathematica)