Matemática Computacional
Licenciatura em Engenharia Electrónica
2º ano, 1º Semestre de 2007/2008

Responsável: Teresa Diogo
Email: tdiogo@math.ist.utl.pt

 



Programa
 1.
Teoria dos erros
        Principais fontes de erro num cálculo numérico. Erro relativo e erro absoluto.Representação de números no computador.Instabilidade numérica de algoritmos.

  2.
Equações não lineares
      Limitação e separação das raízes. Métodos do ponto fixo. Análise do erro e convergência. O método de Newton e o método da secante.

 3. Sistemas de equações lineares
        Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes. Método de eliminação de Gauss e métodos de factorização LU. 
        Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.Análise de convergência. O método de Newton para sistemas de equações não lineares.

  4.  Aproximação de funções
        Interpolação polinomial: Fórmulas interpoladoras de Lagrange e de  Newton. Derivação numérica. O método dos mínimos quadrados.

  5Integração numérica
        Regras de Newton-Cotes e respectivas fórmulas de erro. Regras de integração compostas. Grau de uma regra de quadratura. Fórmulas de Gauss.

  6.  Resolução numérica de quações diferenciais e aplicações.
        Métodos de passo simples ( Euler, Taylor de ordem 2 e Runge-Kutta) e métodos de passo múltiplo (Adams).
       
Problemas com valores na fronteira: métodos  de diferenças finitas.



Bibliografia principal

                    sebenta disponível na AEIST (versão 09/2007,  corrigida, e que inclui os  caps. 1--- 6)                

Outra bibliografia  e elementos de estudo

D. Kincaid, & W. Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, The Brooks/Cole series in Advanced Mathematics,  2002.

SUMÁRIOS DAS AULAS

Exemplos mostrados nas aulas:
     aula 5: Exs. de sucessões geradas por funções; o teor. do ponto fixo  ficheiro pdf ,   ficheiro ps     

aula 6: Ex. de aplicação do teorema do ponto fixo  ficheiro pdf ,   ficheiro pdf

                             

Na aula de 3ª feira,  dia  9/10/2007,  serão resolvidos exercícios:   
ficha1.pdf     ficha1.ps
Na aula de 3ª feira,  dia  5/11/2007,  serão resolvidos exercícios:
ficha2.pdf

 

Lista de exercícios: ficheiro psficheiro pdf

  resoluções dos exercicios do capítulo 2


 

Nos seguintes sites podem encontrar material de interesse relativo à  cadeira:

http://math.fullerton.edu/mathews/numerical.html

Página de MC para o curso LCERC



EXAMES  RESOLVIDOS 

                            exame de 17/07/98 
                            exame de 20/06/97 
                            exame de 02/07/99 

exame de 26/06/02 
enunciado          resolução  

exame de 15/07/02
enunciado          resolução

 

Testes para o curso  Eng. Electrotécnica, campus  Alameda, 2º semestre 2006/2007
teste 1


AVALIAÇÃO

TESTES




matéria: até ao final do capítulo 3  (sistemas)
O material que se pode usar durante o teste é a calculadora e o formulário que será distribuído.

Por favor inscrevam-se no Fénix para o  teste do dia 6.  O teste começa as 13h (será conveniente chegarem uns 15

minutos antes) e tem a duração de uma hora e meia. A distribuição pelas salas será conhecida na segunda feira.

Na aula de 3ª feira,  dia  5/11/2007,  serão resolvidos exercícios:   ficha 2.pdf


No link abaixo estão as notas que obtiveram neste primeiro teste.

NOTAS 

Enunciados:  Versão a   Versão b

Resoluções:

Versão a:  Grupo I      Grupo II

Versão b:  Grupo I      Grupo II

Revisão de provas: dia 26/11, das 10.30h as 11.30h.




matéria:  capítulos 4, 5 e 6 (->métodos para problemas de valor inicial: Euler, Taylor de ordem 2 e Runge-Kutta)

O material que podem usar durante o teste é a calculadora e o formulário (que será distribuído).

                    Enunciado da versão a             Resolução  da Versão a (ficheiro nb)

                   Enunciado da versão b



NOTAS do teste 2 e trabalho 2

Revisão de provas: dia 10,   10.30h--12h


Formulário

Aula extra de exercícios:  5ª feira,  dia  20/12,  das 10.30 às 12.30, sala A5

Material indispensável para a aula:
calculadora, vossos apontamentos das aulas (ou sebenta)

Horários de dúvidas:
 quarta, dia 19/12, 
10.30-12.00 (Prof Pedro Lima)
quinta, dia 20/12,  14.00-15.30

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           realiza-se no dia 26 de Janeiro, às 9 horas, na Sala A1.  Inscrições no Fénix até dia 25 as 12.00.

 

         Neste teste, cada aluno poderá:

         Responder à  parte I -- repescagem do teste 1    (1h30);

         Responder  à  parte I I -- repescagem do teste 2  (1h30);

         Responder  às duas partes    (3h).

 

         Para cada teste e respectiva repescagem conta a  melhor das duas notas.

            Horários de dúvidas:

   dias 24 e  25:     14.00-16.00 (Prof Pedro Lima)
dia 24:            10.30-12.00 (Prof.ª  Teresa Diogo)


NOTAS
  aqui no dia 4
revisao de provas :  dia 12   10.30 ---12.00


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Trabalhos


INSTRUÇÕES IMPORTANTES PARA ELABORAÇÃO E ENTREGA DOS RELATÓRIOS

GRUPOS PARA OS TRABALHOS , versões  e NOTAS


 

Enunciados do 1º Trabalho Computacional

Aviso importante:
No enunciado da versão 1, pergunta 5-a), o intervalo a considerar é  [0.75,0.91] (e não [0.75,1]).



Versão 1: em PS  em PDF

Versão 2: em PS  em PDF

 

 

Enunciados do 2º Trabalho Computacional
Retire a mesma
versão
 para o trabalho 2 :

 

Versão 1                Versão 2

 


 

Horário de dúvidas no período de aulas:

segunda feira: 14.30h --- 16.30h

terça feira: 11.00h -- 12.00h

no gabinete 4-22 (núcleo 4)

Horário da turma  LEE0201

aulas teórico-práticas de MC

Segunda feira:   17.00h--18.30 h   SALA: A3
Terça feira:        14.30h--16.00h  SALA:A1

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Aulas Laboratoriais,
sobre a linguagem Mathematica, para realização dos trabalhos
 (na sala  LAB  1.15)

 2ª feira,  8 Outubro,  10h --11.30h
 5ª feira,  11 Outubro, 9.30h --11h

Retirem o Guia para as aulas laboratoriais:

em PS  em PDF

 Resolução de alguns exercícios (em Mathematica)

parte

parte