aula 1--Apresentação. Modelos matemáticos e simulações numéricas. Exemplos de modelos matemáticos em Biomédica (aplicação a um Teste de gravidez) e Mecânica dos Fluidos (Indústria alimentar).

Dos trabalhos por: [J. Dixon; Jumarhon & McKee]

“A nonlinear Volterra integro-differential equation obtained from a diffusion equation with both nonlocal and nonlinear boundary conditions. This is a model for a simple reversible reaction between two reactants X and Y within a small cell, to produce a complex XY. The species Y is immobilized on a side wall and X is dissolved in solution. The reaction takes place only on the side wall. “

aula 2--Introdução às equações integrais de Volterra: classificação, relação com equações diferenciais; condições de existência e unicidade de solução, propriedades de regularidade. [Linz, Brunner]

aula 3--Métodos numéricos para equações integrais de Volterra de segunda espécie com núcleos regulares: estudo dos métodos multipasso: erro de consistência, teorema geral de convergência. Obtenção de valores iniciais. [Linz]

aula 4--Métodos numéricos para equações integrais de Volterra de segunda espécie com núcleos regulares (cont.). Os espaços de splines polinomiais descontínuos. Métodos de colocação baseados na aproximação por splines polinomiais. [Brunner]

aula 5--Conclusão da matéria da aula anterior. Superconvergência nos pontos da malha quando se escolhe certos pontos de colocação.

aula 6--Equações integrais com núcleos singulares: Uma equação do tipo cordial que modela um problema de condução do calor. [Diogo et al]

aula 7--Equações integrais com núcleos fracamente singulares singulares. Resultados de existência e unicidade de solução. Modelos em problemas de condução do calor: a equação de Abel de segunda espécie e suas propriedades de regularidade. Métodos numéricos: a técnica de integração produto para integrais singulares; desigualdades de Gronwall generalizada. [Linz]

aula 8--Métodos numéricos para equações integrais lineares de Volterra de segunda espécie,com núcleo de Abel. Métodos multipasso com integração produto: o método de Euler e o método dos Trapézios. Convergência: ordem de convergência global; ordem discreta de convergência em pontos longe da origem. [Linz, Dixon, McKee, Cameron]

aula 9--Métodos numéricos para equações integrais lineares de Volterra de segunda espécie,com núcleo de Abel (cont): métodos de colocação [Brunner].

aula 10--Técnicas para lidar com perda da ordem global optima no caso de soluções não diferenciáveis.Transformações de variável [Norbury & Stuart, Diogo et al] e uso de malhas não uniformes [Brunner].

aula 11--Uma equação não linear singular : a equação de Lighthill.

De [M.Rebelo, tese de Ph.D.]:

"In the steady flight of an aircraft, projectile or other body through the atmosphere the front portions of the boundary layer on the surface remain laminar even at high Mach numbers. Heat transfer across the boundary layer from a deliberatelyheated wall may be necessary, in a cold atmosphere, to prevent icing. Under the condition that the heat transfer to the wall is entirely balanced by radiation from it, Lighthill derived a nonlinear singular Volterra integral equation]