Métodos Numéricos - Licenciatura em Engenharia Civil e  Licenciatura em Engenharia e Arquitectura Naval
Responsável: Teresa Diogo
Email: tdiogo@math.ist.utl.pt

2º Semestre de 2003/2004

Objectivos

Fornecer conhecimentos básicos sobre métodos numéricos para resolver problemas da Engenharia e da Ciência, incluindo a correspondente análise de erro, a construção e implementação de algoritmos e o estudo dos efeitos da aritmética computacional.

Programa

Capítulo 1. Teoria dos erros
        Principais fontes de erro num cálculo numérico.
        Erro relativo e erro absoluto.
        Representação de números no computador.
        Instabilidade numérica de algoritmos.
Capítulo 2. Equações não lineares
        Limitação e separação das raízes. Método da bissecção.
        Métodos do ponto fixo. Análise do erro.
        Convergência linear e supralinear.
        O método de Newton. O método da secante.
        Condições suficientes de convergência do método de Newton e do método da secante.
Capítulo 3. Sistemas de equações
        Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes.
        Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.
        Análise de convergência. Método de SOR.
        Método de Newton para sistemas de equações não lineares.
Capítulo 4. Aproximação de funções
        Interpolação polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange
        Fórmula interpoladora de Newton com diferenças divididas. Derivação numérica.
        Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).
Capítulo 5.  Integração numérica
        Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de integração compostas.
        Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados.
Capítulo 6. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias
        O método de Euler: interpretação geométrica e estudo da convergência.
        Métodos de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.

  Avaliação

 Veja qual a  versão do seu grupo

Em seguida,  retire-a da tabela abaixo

Por favor, note que se fizeram as correcções:
versão  6 , questão b-i)
versão 1, questão b), na expressão do método (M2)
versão 8, questão b), na expressão do método (M2)

Instruções para elaborar o relatório

Sumários das aulas teóricas

Lista de exercícios para as aulas práticas: ficheiro ps,  ficheiro pdf

Bibliografia
 
Cópias dos acetatos das aulas teóricas e exames resolvidos,  à venda na Reprografia de Civil

• T. Diogo e M. Tomé,  Análise Numérica - Notas de aulas  

• M. Carpentier, Análise Numérica-Teoria, Secção de Folhas, AEIST. (para Cap2-6)

• C. J. S. Alves, Análise Numérica - Resumo Teórico em HTML
• para LEFT/LEAmb (2001)    http://www.math.ist.utl.pt/~calves/cursos/an2001.htm
• Rotinas numéricas (1996): http://www.math.ist.utl.pt/~calves/courses/Prog/

• P. Lima, Problemas de Análise Numérica, Secção de Folhas, AEIST (contém exercícios resolvidos diferentes dos das aulas práticas:Cap2-6 )
• H. Pina, Métodos Numéricos, Mc- Graw-Hill, 1995.
• M. Ruggiero & V. Lopes, Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e Computacionais, McGraw-Hill, 1988.
• D. Kincaid, & W. Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, The Brooks/Cole series in Advanced Mathematics,  2002.
• A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri, Numerical Mathematics, TAMS 37, Springer Verlag, 2000.
• K. Atkinson, Elementary Numerical Analysis, John Wiley & Sons, Inc., 1993.

na sala de dúvidas, edifício de pós-graduação, piso 02;
Os docentes podem ser contactados  telefonicamente, a partir
  da recepção do Edifício de  Pós-Graduação, no horário indicado.

Docentes

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