Programa detalhado e funcionamento da cadeira
Horários das aulas teóricas,
práticas e de dúvidas.
Programa:
- Primitivação e integral de
Riemann. Definição de primitiva;
primitivação por partes e por substituição;
exemplos. Definição de integral de Riemann; propriedades.
Integrabilidade de funções contínuas e de
funções monótonas. Teorema da média;
integrais indefinidos. Teorema fundamental do cálculo e regra de
Barrow. Fórmula da mudança de variável.
Aplicações do cálculo integral: comprimento de
linhas; áreas de figuras planas.
- Topologia e continuidade de
funções em Rn. Estrutura algébrica
e topológica de Rn. Conjuntos abertos, fechados, conexos e compactos.
Definição de continuidade e limite. Teorema de
Weierstrass. Teorema do valor intermédio.
- Cálculo diferencial em Rn.
Derivadas direccionais de campos escalares e vectoriais.
Derivada total e sua representação matricial. Propriedades. Gradiente e
matriz Jacobiana. Derivada da
função composta.
Teorema da função inversa. Lema
de Schwarz.
- Fórmulas
de Taylor e extremos. Séries de potências e
funções analíticas. A série
geomtétrica. Teorema de Taylor para funções de
variável real e vectorial. Fórmula de Taylor para
funções de várias variáveis.
Definição de extremos locais e globais. A matriz Hessiana
e a determinação de extremos locais.
Bibliografia Essencial:
J. Campos Ferreira, Introdução
à Análise Matemática, Gulbenkian,1987.
J. Campos Ferreira,
Introdução
à Análise em Rn ,
AEIST, 1978. (disponível online)
Bibliografia Adicional:
Exercícios de Análise Matemática I e II,
Departamento de Matemática,IST Press, 2003.
T. Apostol, Calculus, vols. I e II, John Wiley, 1976 e 1975.
Ferreira dos Santos, A. Análise
Matemática I e II, Texto de Apoio, 1994.
Arquivo de AMII do Departamento de Matemática.