ÁLGEBRA LINEAR A - 1º Semestre 2004/05
Outras Informações
(última alteração: 31/01/2005).
Licenciaturas:
- Matemática Aplicada e Computação (LMAC)
- Eng. Aeroespacial (LEA)
- Eng. Física Tecnológica (LEFT)
- Eng. Biomédica (LEBM)
"Álgebra Linear A" é uma disciplina que se diferencia da disciplina geral "Álgebra Linear"
que integra os planos curriculares do 1º ano das outras licenciaturas do IST por ser mais avançada.
Professor Responsável: Luis Magalhães
Docentes:
* O Professor Diogo Gomes também é o Coordenador da LMAC.
Documentação e informação:
Os documentos e informações relativos ao funcionamento da disciplina (notas em testes e exames, etc.)
serão disponibilizados na respectiva vitrina
(Pavilhão de Pós-Graduação, piso 2) e/ou publicados na Internet em
Outras Informações.
Recomenda-se a consulta frequente desta página.
Programa detalhado:
- Resolução de sistemas de equações lineares por eliminação de Gauss. Matrizes, característica e inversão de matrizes.
- Espaços lineares. Números complexos, espaços lineares complexos. Independência linear, bases e dimensão.
Aplicações a sistemas de equações lineares, rectas e planos.
- Transformações lineares. Equações lineares. Integrais de funções contínuas e equações integrais lineares.
- Projecções, comprimento e ortogonalidade: produtos internos e normas,
bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt,
complementos ortogonais e projecções em subespaços,
aplicações (equações cartesianas de rectas e planos, aproximações de quadrados mínimos e regressão linear,
polinómios trigonométricos e séries de Fourier, representação de transformações lineares com valores reais,
alternativa de Fredholm, linearização de funções), produto externo.
- Determinantes e aplicações (cálculo de volumes de paralelepípedos, fórmula para inversão de matrizes,
fórmula para a solução de sistemas de equações lineares - Regra de Cramer).
- Valores e vectores próprios, subespaços invariantes,
diagonalização de matrizes, polinómios característicos.
Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas, unitárias e normais; decomposição espectral.
Formas quadráticas e quádricas.
Formas canónicas de Jordan e aplicações à resolução de equações diferenciais.
Bibliografia básica:
- Magalhães, L., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, 5ª edição (ou ulterior),
Texto Editora, Lisboa, 1993.
- Strang, G., Linear Algebra and Its Applications. Academic Press, New York, 1980.
- Halmos, P., Finite-Dimensional Vector Spaces.Van-Nostrand-Reinhold, Princeton, 1958.
- Halmos, P., A Linear Algebra Problem Book. MAA, Dolciani Mathematical Expositions, 16, 1995.
As aulas seguirão de perto o primeiro livro indicado.
Avaliação:
A avaliação da cadeira de Álgebra Linear tem duas componentes obrigatórias -
Avaliação Contínua e Avaliação em Provas - e uma componente adicional de Exame Oral para alunos que no
final das duas componentes anteriores tenham nota superior a 17 valores.
A Avaliação Contínua decorre nas aulas práticas ao longo do semestre,
pela forma que for estabelecida pelo respectivo docente.
A nota da Avaliação Contínua (C) é expressa por um número inteiro de 0 a 4.
Dado que a avaliação contínua é obrigatória, o incumprimento do mínimo que for estabelecido para esta avaliação
conduz à nota C=0. Os estudantes trabalhadores ou equiparados devem contactar o respectivo docente de aulas práticas
nas primeiras duas semanas de aulas para combinação da correspondente avaliação contínua.
A Avaliação em Provas é realizada por Exame Final ou, em alternativa, por 2 testes.
A duração de cada exame é 3 horas e de cada teste é uma hora e meia.
Há duas épocas de Exame Final. O 1º teste é aproximadamente a meio do semestre (4 de Novembro
às 18h no Salão Nobre)
e o 2º teste coincide com o exame de 1ª época. Os alunos com nota maior ou igual a 7 valores no 1º teste podem
optar por fazer o 2º teste ou desistir da alternativa de testes e fazer um exame.
Para aprovação pela via dos testes é necessário que as notas em ambos sejam maiores ou iguais a 7 valores
(por exemplo, um aluno com 20 valores no 1º teste e 6 no segundo não obtém aprovação pela via de testes).
Os alunos que estão inscritos pela primeira vez na disciplina podem fazer o Exame Final de 2ª época,
mesmo que já tenham obtido aprovação na 1ª época (com exame ou testes); nesse caso a nota da Avaliação em Provas é a melhor
das obtidas nas duas épocas.
Os outros alunos aprovados em 1ª época só podem fazer exame na 2ª época se receberem
deferimento de requerimento de melhoria de nota apresentado na Secretaria do IST.
A nota da Avaliação em Provas (P) é expressa por um número inteiro de 0 a 20.
Para quem opte por exame, P é a nota obtida no exame.
Para quem opte por testes, P é a média aritmética das notas dos dois testes.
A Nota Global após concluídas as provas escritas (G) é calculada pela fórmula G=(9P+5C)/10
(note-se que a Avaliação Contínua contribui 10% para a nota final, pelo que pode subir ou
descer a nota da Avaliação em Provas até 2 valores).
Um aluno com Nota Global após concluídas as provas escritas (G) superior a 17 valores é
admitido a Exame Oral onde será atribuída a
Nota Final (F) que, neste caso, nunca será inferior a 17 valores;
no caso de não fazer Exame Oral a Nota Final é F=17.
Um aluno com G<=17 valores tem Nota Final F=G.
Esclarecimento de dúvidas:
Não se esclarecem dúvidas sobre a matéria leccionada por e-mail.
A experiência mostra que isso seria um processo altamente ineficiente para ambas as partes.
Existindo contacto diário entre Professor e alunos,
as dúvidas simples podem ser esclarecidas no final das aulas teóricas, nas aulas práticas ou nas sessões
de atendimento de alunos para esclarecimento de dúvidas. As dúvidas mais elaboradas
devem ser esclarecidas nestas sessões.
Os alunos podem consultar qualquer docente de Álgebra Linear, mesmo de outras licenciaturas, para esclarecer dúvidas.
Os horários de atendimento de alunos dos docentes de outras licenciaturas estão, regra geral, afixados na vitrina
respectiva (no Pavilhão Central). Alguns estão disponibilizados on-line
na respectiva página.
Sessões de atendimento para esclarecimento de dúvidas:
- Professor Luis Magalhães: 3ª feira, 17h-18h30m.
- Professor Diogo Gomes: 6ª feira, 13h-15h.
- Professor Jorge Buescu: 4ª feira, 14h-16h e 5ª feira, 14h-15h30m.
O atendimento decorre na sala 02.09 (piso -2) do Edifício de Pós-Graduação.
Cada sessão termina no final da primeira meia hora se não estiver nenhum aluno presente.
Última actualização: 17/09/2004