Álgebras
de Operadores [LMAC-pB e Mestrado]
Programa
(Aprovado pelo Conselho Científico do IST)
Resultados gerais de álgebras de Banach O espectro e o raio espectral. Permanência espectral. Teoria de Gelfand para álgebras comutativas. Cálculo funcional. Teorema espectral.
Álgebras C* Invariância do
espectro em subálgebras C*. Teorema de Gelfand-Naimark para álgebras comutativas. Cálculo
funcional para funções contínuas no espectro de um elemento normal. Elementos
positivos. Funcionais lineares positivos. Estados e estados puros. Construção
de Gelfand-Naimark-Segal. Teorema de Gelfand-Naimark.
Álgebras de von Neumann. Teorema do bicomutante. Teorema da densidade de Kaplansky. Álgebras CCR e GCR. Produto cruzado. Teorema do isomorfismo para um grupo e uma álgebra comutativos. Método das trajectórias locais. Representações de álgebras de Banach Ideal primitivo. Álgebra primitiva. Representações irredutíveis. Radical de Jacobson. Topologia de Jacobson. Representações de álgebras que satisfazem uma identidade polinomial. Álgebras geradas por dois idempotentes. O princípio de localização de Allan-Douglas e a teoria das representações.
Programme (English)
0.1 Espaços normados e completude
0.2 Espaços de Hilbert
1.1 Álgebras de Banach
1.2 O espectro
1.3 Funcionais lineares multiplicativos
1.4 Transformada de Gelfand
2.1 Álgebras involutivas e álgebras-C*
2.2 Álgebras-C* comutativas (teorema de Gelfand-Naimark)
2.3 Teorema espectral e aplicações
2.4 Estados e a construção de Gelfand-Naimark-Siegel
3.1 Comutante
3.2 Álgebras de von Neumann e o teorema do bicomutante
3.3 Álgebras de von Neumann comutativas
3.4 Factores e sua classificação
4.1 Representações (irredutíveis): álgebras CCR, GCR
4.2 Produto cruzado: álgebra de grupo, Cuntz-Krieger
4.3 Álgebras – AF.
Bibliografia
[1] An introduction
to Operator Algebras. Kehe Zhu, Studies in Advanced
Mathematics, CRC
Press, 1993
[2] Fundamentals of the Theory of
Operator Algebras, Volumes I e II; R. V. Kadison and
J. R. Ringrose, Amer. Math. Soc., 1997
[3] Quantum
Symmetries on Operator Algebras. D. E. Evans and Y. Kawahigashi,
[4] Ver mas referências aqui.
Distribuição aproximada da matéria por aula
teórica -- ver secção sumários no sistema Fénix ou aqui
Docente PAULO R. PINTO