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Métodos
Numéricos - Licenciatura em Engenharia Electrotécnica
e de Computadores
Responsável: Ana
Leonor Silvestre
Email: Ana.Silvestre@math.ist.utl.pt
Análise Numérica - Licenciatura em
Engenharia Civil e Licenciatura
em Engenharia e Arquitectura Naval
Responsável: Teresa
Diogo
Email: tdiogo@math.ist.utl.pt
2º Semestre de 2002/2003
Objectivos
Fornecer conhecimentos básicos sobre métodos numéricos para resolver problemas da Engenharia e da Ciência, incluindo a correspondente análise de erro, a construção e implementação de algoritmos e o estudo dos efeitos da aritmética computacional.
Programa
Capítulo 1. Teoria dos erros
Principais
fontes de erro num cálculo numérico.
Erro relativo
e erro absoluto.
Representação
de números no computador.
Instabilidade
numérica de algoritmos.
Capítulo 2. Equações
não lineares
Limitação
e separação das raízes. Método da bissecção.
Métodos
do ponto fixo. Análise do erro.
Convergência
linear e supralinear.
O método
de Newton. O método da secante.
Condições
suficientes de convergência do método de Newton e do método
da secante.
Capítulo 3. Sistemas de equações
Normas de
matrizes. Condicionamento de matrizes.
Métodos
iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.
Análise
de convergência. Método de SOR.
Método
de Newton para sistemas de equações não lineares.
Capítulo 4. Aproximação
de funções
Interpolação
polinomial: Fórmula interpoladora de Lagrange
Fórmula
interpoladora de Newton com diferenças divididas.
Aproximação
de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso
discreto).
Capítulo 5. Integração
numérica
Fórmulas
de Newton-Cotes. Fórmulas de integração compostas.
Grau de uma
fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados.
Capítulo 6. Métodos numéricos
para equações diferenciais ordinárias
O método
de Euler: interpretação geométrica e estudo da convergência.
Métodos
de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.
Exercícios para as aulas práticas: ficheiro ps, ficheiro pdf
Bibliografia
Horários de dúvidas
Teresa Diogo (TD), Ana Silvestre (AS), Pedro Lima (PL), Luís Menano (LM), Mário Graça (MG)
Segunda-feira: 14h30 - 15h30 (PL)
Terça-feira: 14h00 - 15h30 (AS)
Quarta-feira: 14h00 - 16h00 (TD); 9h00 -10h00 (LM)
Quinta-feira: 14h00 -15h00 (PL); 17h00-18h30 (AS)
Sexta-feira: 9h00 -10h00 (LM); 12h00-14h00 (LM); 10h00-13h00 (MG)
Local: Sala de dúvidas do DM (Piso 02, Pav. Pós-Graduação)
Nota: Os docentes poderão ser contactados telefonicamente, a partir da recepção do Pav. Pós-Graduação, no horário indicado.
Avaliação
A avaliação de conhecimentos consiste
num exame final escrito e num trabalho computacional (facultativo).
O exame é classificado de 0 a 20 e o trabalho
computacional de 0 a 1.5.
- Em caso de nota de exame inferior a 16 valores,
a classificação final será dada pela soma da nota de
exame com
a nota do trabalho. (Nota mínima
no exame para aprovação: 8.5 valores)
- Em caso de nota de exame superior ou igual a 16 valores,
e quando a soma das notas for
superior ou igual a 17.5, a classificação
final será dada após a realização de prova oral.
Observações:
i) A classificação dos trabalhos será
feita da seguinte forma:
Insuficiente (0), Suficiente (+0.5), Bom (+1.0) ou Muito
Bom (+1.5).
ii) Os trabalhos deverão ser efectuados por
grupos de 3 ou 4 alunos.
iii) A nota dos trabalhos será atribuída
provisoriamente ao grupo, mas após
realização do exame poderá ser
requerida uma discussão individual.
1ª Data : 26 Junho de 2003 - 9h00
2ª Data : 15 Julho de 2003 - 9h00
No exame será utilizada a máquina de calcular e o formulário, que será dado.LEEC - Notas do exame de época especial (16/09/03)48031 - 4.8 (Reprovado)