Matemática
Computacional - LERCI
e LEGI
Responsável:
Ana Leonor Silvestre
Email: Ana.Silvestre@math.ist.utl.pt
2º Semestre de 2004/2005
Objectivos
Fundamentos matemáticos dos
métodos
numéricos básicos do cálculo científico.
Análise
das suas propriedades teóricas (estabilidade, precisão e
complexidade algorítmica).
Implementação computacional dos
algoritmos (em linguagem Mathematica)
aplicados a exemplos da Engenharia.
Programa
1. Introdução ao Mathematica
2. Teoria dos erros
Principais
fontes de erro num cálculo numérico.
Erro
absoluto e erro relativo.
Representação
de números no computador. Erros de arredondamento.
Propagação
de erros. Condicionamento e estabilidade numérica.
3. Equações
não
lineares
Limitação
e separação das raízes. Método da
bissecção.
Método
de Newton e método da secante. Análise de
convergência.
Métodos
de ponto fixo. Análise de convergência.
Convergência
linear e supralinear.
4. Sistemas de
equações
Normas
de matrizes. Condicionamento de matrizes.
Métodos
iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.
Análise
de convergência. Método de SOR.
Método
de Newton para sistemas de equações não lineares.
5. Aproximação
de
funções
Interpolação
polinomial: fórmula interpoladora de Lagrange, fórmula
interpoladora
de Newton com diferenças divididas.
Erro
de interpolação.
Aproximação
de uma função no sentido dos mínimos quadrados
(caso
discreto).
6. Integração
numérica
Fórmulas
deNewton-Cotes. Fórmulas de integração compostas.
Análise de erros.
Grau
de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes
indeterminados.
7. Métodos numéricos
para
equações diferenciais ordinárias
O
método de Euler: interpretação geométrica e
estudo da convergência.
Métodos
de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.
Trabalhos
computacionais:
1º
Trabalho (pdf) Atenção:Neste
trabalho, na
questão 5
da 1ª parte, os valores de C e de M são
C=2, M=16.
2º
Trabalho (pdf) Com
correcções.
Testes modelo: ficheiro pdf.
Testes/Exame
2004: ficheiro
pdf.
Formulário: ficheiro pdf.
Bibliografia
Aulas
de Laboratório: Na semana de 7 a 11 de
Março
as aulas práticas vão funcionar no laboratório
1.31.
Horário
de dúvidas (Ana Silvestre):Segunda-feira:11h
- 12h;
Quarta-feira: 14h
- 15h; Sexta-feira: 14h -
15h.
Avaliação
A avaliação de conhecimentos
consiste
em 2 testes (25% + 35%) ou 1 exame (*)
(60%) e 2 trabalhos computacionais (20% + 20%).
Nota mínima para aprovação:
9.5 (em 20) valores na média dos testes ou no exame, 8 valores
em
cada trabalho e 9.5 na nota final.
Quando a nota final for superior ou igual a 17.5, a classificação final será dada após a realização de prova oral.
Os trabalhos deverão ser efectuados por grupos de 3 ou 4 alunos. A nota dos trabalhos será atribuída provisoriamente ao grupo, mas poderá ser requerida uma discussão individual.
(*) É possível fazer melhoria de nota dos testes.
Datas:
1º Teste - 18 de Abril(na
aula teórica); 2º
Teste - 15 de Junho; Exame/Repescagem
- 20 de Julho
1º Trabalho - 2 de Maio; 2º
Trabalho: - 18 de Junho
1º Teste:18
de Abril às 10h no Anfiteatro A2 -LERCI
e às 15h no Anfiteatro A3 -LEGI
.
Não esquecer a
máquina
de calcular! O formulário que será fornecido
no teste.
2º
Teste:15
de Junho às 9h nos Anfiteatros A1-A5 (a
distribuição
dos alunos pelos anfiteatros será feita na altura).
Não esquecer
a
máquina
de calcular! O formulário que será fornecido
no teste.
Entrega
do 2º Trabalho: - 20 de Junho
Exame Época Especial: 13 de Setembro às 10 horas, junto ao gabinete 2-N4.26.