Bolsa de palestras de divulgação

Os antigos samurais, sempre alerta, carregavam consigo uma lança para se defenderem de possíveis inimigos. Quando atacados num espaço confinado, precisavam de manobrar a lança com grande agilidade. Considerações desta ordem levaram o matemático japonês Soichi Kakeya a formular, em 1917, a seguinte pergunta: Qual a área necessária para rodar um segmento de reta unitário (uma "lança") no plano segundo um ângulo de 180 graus? À primeira vista, isto parece uma curiosidade matemática isolada, mas a verdade é outra. Ao longo das décadas, foram-se desvendando ramificações profundas a vários campos da matemática, desde a análise harmónica e a teoria das equações às derivadas parciais, até à teoria dos números e à combinatória. Nesta palestra vamos conversar sobre o problema de Kakeya e explorar as ligações a um dos problemas em aberto mais famosos da análise moderna: a conjectura da restrição de Fourier.

Estamos habituados a ouvir dizer que a matemática está em todo o lado e que esta nos ajuda a compreender o mundo. De facto, a modelação matemática é uma das formas mais eficientes de compreender fenómenos e prever acontecimentos futuros. Mas como se processa isso na prática? Nesta palestra aprenderemos a usar a matemática para descrever o mundo através de equações (ditas diferenciais) que estão presentes em inúmeras situações onde temos certas quantidades (como temperatura, massa, produtos financeiros) em função de outras (como tempo, espaço, preço).

O teorema da bola cabeluda é um resultado matemático belo, muito interessante e fácil de visualizar. Serve também como um paradigma do modus operandi dos matemáticos: exemplo, abstracção e demonstração. Nesta sessão, vamos explorar os possíveis penteados matemáticos da esfera e de outras superfícies também.

Nesta palestra explicaremos o funcionamento geral do GPS, e a Matemática, muito simples, da determinação da posição do receptor a partir dos sinais dos satélites. Depois analisaremos uma das correções mais interessantes que é necessário aplicar no cálculo da posição correta: a correção imposta pela Teoria da Relatividade Geral.

Existe geometria em tudo o que nos rodeia, mas muitas vezes está escondida. Nesta palestra veremos vários exemplos, desde situações do quotidiano até à astrofísica.

Nesta palestra faz-se uma introdução às geometrias euclidiana, esférica e hiperbólica, com ênfase em algumas propriedades fundamentais que as caracterizam e distinguem. No final apresenta-se de forma intuitiva a noção de curvatura de Gauss e o chamado Teorema de Gauss-Bonnet.

DIapositivos

Porque é que na Grécia antiga $\frac{22}7$ era usado como valor aproximado para $\pi$ (e não $\frac{31}{10}$), mas matemáticos chineses consideravam que esse valor devia ser substituído por $ \frac{355}{113}$ (e não $\frac{314}{100}$)? A teoria do desenvolvimento em fracção contínua de um número real esclarece muito bem o problema de conhecer as suas melhores aproximações por racionais, mas restam por responder muitas perguntas sobre as relaçõoes entre as propriedades desses desenvolvimentos e as dos números que representam.

É possível enviar um segredo a outra pessoa sem que ninguém o intercepte e o descubra? Como é que o rei D. João III enviava mensagens secretas aos seus embaixadores espalhados pelo Mundo? E, hoje, como podemos proteger os nossos dados pessoais online? A Matemática oferece soluções para estes problemas. Algumas soluções têm mais de dois mil anos. Outras são muito recentes, e estão na origem da criptografia quântica e da futura internet quântica. Nesta palestra, irei discutir a evolução da Criptologia, e o papel fundamental que a Matemática tem neste domínio científico.

Dado um inteiro natural N, encontre os números primos p e q tais que p x q = N. Acredita-se que esta pergunta simples de Teoria de Números é muito difícil de responder quando N é um número grande. É uma resposta que não está ao alcance sequer dos actuais melhores supercomputadores... clássicos! Mas um computador quântico poderá resolver este problema de forma muito rápida. Nesta palestra irei introduzir a computação quântica, e discutir como poderá revolucionar a nossa capacidade de cálculo, e transformar a Sociedade da Informação em que vivemos.