Matemática Computacional - LERCI, LEE e LEGI
2º Semestre de 2005/2006

Corpo docente: Ana Leonor Silvestre (Responsável), Pedro Lima
Email: Ana.Silvestre@math.ist.utl.pt
Objectivos
Fundamentos matemáticos dos métodos numéricos básicos do cálculo científico. Análise das suas propriedades teóricas (convergência, fórmulas de erro, estabilidade, precisão e complexidade algorítmica).
Implementação computacional dos algoritmos (em linguagem Mathematica) aplicados a exemplos da Engenharia.
Programa
1. Introdução ao Mathematica
2. Teoria dos erros
        Principais fontes de erro num cálculo numérico.
        Erro absoluto e erro relativo.
        Representação de números no computador. Erros de arredondamento.
        Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade numérica.
3. Equações não lineares
        Limitação e separação das raízes.
        Método da bissecção. Método de Newton e método da secante.
        Métodos de ponto fixo. Convergência linear e supralinear.
4. Sistemas de equações
        Normas de matrizes. Condicionamento de matrizes.
        Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Método de SOR.
        Método de Newton para sistemas de equações não lineares.
5.  Aproximação de funções
       Interpolação polinomial.
       Aproximação de uma função no sentido dos mínimos quadrados (caso discreto).
6.  Integração numérica
        Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de integração compostas.
        Grau de uma fórmula de quadratura. O método dos coeficientes indeterminados.
7. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias
        O método de Euler: interpretação geométrica e estudo da convergência.
        Métodos de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.


Exercícios para as aulas práticas: ficheiro pdf.

1º Trabalho: ficheiro pdf.
2º Trabalho: ficheiro pdf.

Testes e exames dos anos anteriores : ficheiro pdf.

Formulário: ficheiro pdf.

Bibliografia
Avaliação
A avaliação de conhecimentos consiste em 2 testes (25% + 35%)  ou 1 exame (*)  (60%) e 2 trabalhos computacionais (20% + 20%).
Nota mínima para aprovação: 5.7 (em 12) valores na soma dos testes ou no exame, 3.7 (em 8) valores na soma dos trabalhos e 9.5 (em 20) na nota final.
Quando a nota final for superior ou igual a 17.5, a classificação final será dada após a realização de prova oral.
Os trabalhos deverão ser efectuados por grupos de 4 alunos. A nota dos trabalhos será atribuída provisoriamente ao grupo, mas poderá ser requerida uma discussão individual.
(*)  É possível fazer melhoria de nota dos testes.


Atenção:
Notas dos Testes e dos Trabalhos -  LEGI
Notas dos Testes e dos Trabalhos -  LEE e LERCI
A nota das aulas práticas deve ser somada à nota dos testes. Depois da revisão de provas, serão afixadas as pautas finais, incluindo as notas das
aulas práticas e dos trabalhos realizados no ano anterior.

Notas finais após revisão de provas -  LEGI
Notasfinais após revisão de provas -  LEE e LERCI

Revisão de provas: sexta feira, dia 28 de Julho, às 15h.

Exame de época especial: 13 de Setembro, às 14h.
Aulas de dúvidas
Ana Silvestre: Segunda feira das 14h às 15h e das 16h às 17h, Quarta feira das 14h às 15h e Sexta feira das 14h às 15h.
Pedro Lima: Terça feira das 10h às 12h e Sexta feira das 10h às 11h.
Aulas de dúvidas (exame)
Pedro Lima: 19 de Julho, quarta feira, às 15h
Ana Silvestre: 20 de Julho, quinta feira, às 11h