Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação (LMAC)

Matemática Experimental (1º Semestre de 2011/12)
Disciplina da responsabilidade da Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Professor responsável: Juha Videman / e-mail:videman@math.ist.utl.pt

Programa - Aulas Teóricas

1. Introdução (2 semanas)
Objectivos da cadeira. Noção de algoritmo. Problema de Collatz.
2. Algoritmos da Teoria Elementar dos Números  (7 semanas)
Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Números primos. Crivo de Eratóstenes. Sucessão de Fibonacci. Fracções contínuas.  Equações de Diofanto.
3. Álgebra Computacional (3 semanas)
Representação de números no computador. Mudanças de base. Algoritmo de Horner. Métodos de aproximação de raízes de equações não lineares (bissecção, ponto fixo, Newton e secante).

Programa - Aulas Laboratoriais

1. Introdução ao Sistema Mathematica (4 semanas)
Operações básicas. Operações com números inteiros, racionais e reais. Expressões trigonométricas. Expressões simbólicas. Gráficos. Definição de funções. Derivadas, limites e pontos fixos. Números complexos (formas rectangular e polar). Regras de substituição. Curvas de nível e curvas paramétricas. Exemplos e problemas.
2. Algoritmos da Teoria Elementar dos Números (6 semanas)
Testes de primalidade. Crivo de Eratóstenes. Sucessão de Fibonacci. Fracções contínuas. Equações de Diofanto.
3. Álgebra Computacional (2 semanas)
Representação de números. Algoritmo de Horner. Resolução de equações não lineares. Métodos de bissecção, Newton e secante.

Bibliografia: 

- GRAÇA, M.M. e P.T. LIMA, Matemática Experimental, IST PRESS, 2006.
- WELLIN, P., GAYLORD R. e S. KAMIN, An Introduction to Programming with  Mathematica, Cambridge University Press, 3rd ed., 2005.

Bibliografia complementar: 

- BAHDER, T.B., Mathematica for Scientists and Engineers, Addison-Wesley, 1995.
- BLANCHMAN,  N.,  Mathematica: a Practical Approach, Prentice Hall, 1992.
- CARMO, J.,  SERNADAS, A., SERNADAS, C.,  DIONÍSIO, F. e C. CALEIRO, Introdução à Programação em Mathematica, IST Press,  2ª ed., 2004.
- GIBLIN, P., Primes and Programming - An Introduction to Number Theory with Computing, Cambridge University Press, 1993.
- MOLLIN, R.A., Fundamental Number Theory with Applications, CRC Press, 1998.
- TATTERSALL, J.J., Elementary Number Theory in Nine Chapters, Cambridge University Press, 1999.
- WOLFRAM, S., The Mathematica Book, Cambridge University Press, 1996.


Horário de aulas teóricas:
2ª-feira
12.30-13.30    Sala: V1.14         Docente: Juha Videman
6ª-feira 12.30-13.30    Sala: QA1.4        Docente: Juha Videman

Horário de aulas laboratoriais:
Turma MEL02:     4ª-feira 08.00-11.00    Sala: P13      Docente: Juha Videman
Turma MEL03:     6ª-feira 08.00-11.00    Sala: P13      Docente: Juha Videman


Avaliação:  

A avaliação consiste na realização de um exame final, de dois mini-testes (a realizar nas aulas teóricas e de duração de 40 minutos) e de um trabalho computacional.  

A nota final (NF) é calculada pela seguinte fórmula

NF = 0.75 * (E+MT) + 0.25 * TC ,        se   E≤16

NF = 0.75 * E + 0.25 * TC ,                   se   E>16 

em que E é a nota do exame, MT a nota final dos mini-testes e TC a nota do trabalho computacional. Cada mini-teste é classificado de 0 a 3 (incrementos unitários) e, sendo m a média dos mini-testes, arredondada às unidades, a nota final MT (na escala 0 a 20) dos mini-testes obedece ao seguinte critério:

m≤1 => MT=0.0,                                    m=2 =>  MT=0.5,                   m=3 => MT=1.0. 

 

A nota mínima no exame é 8.0 e a nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. Os alunos com nota final igual ou superior a 17.5 estão sujeitos a um exame oral (se não o fizer, a nota final será 17). 

 

As notas dos projectos serão publicadas após a discussão dos mesmos.

 

Alunos que frequentaram a disciplina de Matemática Experimental no ano lectivo 2010/2011 e que realizaram o trabalho computacional podem manter a nota desse trabalho na avaliação do ano corrente.

 

 

1º Mini-Teste: Enunciado Resolução Resultados

2º Mini-Teste: Enunciado Resolução Resultados

1º Exame: Enunciado Resolução Resultados

Projecto Computacional: Resultados

2º Exame: Enunciado Resultados

Revisão de Provas: 15 de Fevereiro de 2012, às 15h00. Sala. 5.46.

Classificação Final

 


 

Página internet 2010/2011