Topologia Algébrica

Responsável: Gustavo Granja
Horário: Quintas-feiras das 16h às 17h30 na sala P10.

Programa

Esta cadeira assume que os alunos estão familiarizados com noções básicas de Álgebra e de Topologia (incluindo o grupo fundamental) cobertas em Álgebra e Topologia Geral . A matéria relativa ao grupo fundamental é coberta pelo Capítulo I do livro de Hatcher (ver bibliografia ) que será seguido na cadeira. O programa da cadeira é o seguinte:

Noções básicas: Tipo de Homotopia. A propriedade de extensão das homotopias. Complexos celulares.

Homologia: Homologia singular e simplicial. Invariância de homotopia. Excisão e propriedade de Mayer-Vietoris. Homologia com coeficientes. Fórmula dos Coeficientes Universais. Aplicações: grau, teoremas de separação e invariância de domínio. Aproximação simplicial. O Teorema do ponto fixo de Lefschetz.

Cohomologia: O Teorema dos Coeficientes Universais. O produto cup. A fórmula de Künneth.

Variedades e dualidade: Orientações. Dualidade de Poincaré, de Alexander e de Lefschetz.


Bibliografia

O curso seguirá de perto o livro Algebraic Topology de Allen Hatcher. O Programa corresponde sensivelmente aos Capítulos 0, 2 e 3. Outros livros introdutórios são:
  • A. Dold, Lectures on Algebraic Topology, Classics in Mathematics, Springer (1995).
  • M. Greenberg e J. Harper, Algebraic Topology: A First Course, Addison-Wesley (1981).
  • J. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley (1984)
  • E. Spanier, Algebraic Topology (2nd edition), Springer (1989)
  • J. Vick, Homology Theory: An introduction to Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics 145, Springer (1994).


Avaliação

A avaliação consiste em trabalhos de casa de duas em duas semanas, contando para a nota com um peso de 30%, e em dois testes, cada um com um peso de 35%. Os testes serão realizados na semana de 24 de Outubro e no dia 15 de Dezembro. A nota de um dos testes poderá ser melhorada entre 16 e 21 de Dezembro.

Trabalhos de casa atrasados não serão considerados. Se não conseguirem acabar os trabalhos de casa até à data limite entreguem o que tiverem feito.

Exercícios e Testes

  • Exercícios a entregar até 30/9/05: 0.3,5,6,9,10,16,17,18,20,24. Ler o Capítulo 0 e o apêndice A, pp. 519-525.
  • Exercícios a entregar até 14/10/05: 8 dos seguintes exercícios da secção 2.1:2,4,9,11,15,16,17,18,20,22,26,29. Ler as secções 2.1, 2.A e 2.C.
  • Exercícios a entregar até 28/10/05: 8 dos seguintes exercícios: 2.2:1,2,4,7,9,12,13,14,17,19,20,27,28,29,32,40,41; 2.C:1,4,8 . Ler as secções 2.2, 2.3 e 2.B.
  • Exercícios a entregar até 11/11/05: 8 dos seguintes exercícios: 2.3:2,3; 2.B:1,3,4,8,10; 3.1:3,6,7,8,10,11. Ler as secções 3.1, 3.A e 3.F.
  • Exercícios a entregar até 25/11/05: 8 dos seguintes exercícios: 3.A.1,3,6; 3.2.1,2,3,4,5,8,10,14,15,16. Ler as seccões 3.2 e 3.B.
  • Exercícios a entregar até 9/12/05: 8 dos seguintes exercícios: 3.3.2,5,6,7,11,16,17,21,24,25,26,30,31,32,33,34; 3.B.1,2,3,4,5. Ler a secção 3.3.
Last change: December 23, 2005
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