Topologia Geral e Introdução à Análise Funcional
Responsável: Gustavo Granja
Email: ggranja@math.ist.utl.pt
Aulas teóricas: 2a feira, das 8h às 9h30, na sala V115, e
5a feira, das 8h às 9h30 na sala V004.
Aulas práticas: 3a feira, das 9h às 11h, na sala V131.
Horário de dúvidas: No meu gabinete
- 2a feira, das 17h às 18h30
- 3a feira das 13h às 14h
ou por marcação (combinem comigo nas aulas ou por e-mail).
Umas notas com algumas
noções básicas de categorias (actualizadas a 13/05/2004).
As secções do livro que cobrem a matéria dada na aula sobre o grupo fundamental são
as secções 51-55,57-60,68-70, e 79-82.
Uma animação
explicando a imersão do plano projectivo real em R3 (por Neil Strickland).
Eis um teste para praticar e a respectiva resolução.
Enunciado do teste de 11/05/2004.
Eis um segundo teste para praticar e a respectiva resolução.
Enunciado do teste e exame de 26/06/2004.
Enunciado do exame de 23/07/2004.
Trabalhos de casa:
- A entregar até à aula prática de 9 de Março: Munkres
13.1,4,7.
- A entregar até à aula prática de 16 de Março: Munkres 16.9;
17.9,16 ; 18.8.
- A entregar até à aula prática de 23 de Março: Munkres 19.7,10; 20.2,4,5.
- A entregar até à aula prática de 30 de Março: Munkres 22.4,6.
- A entregar até à aula prática de 6 de Abril: Munkres 23.11;24.1,8;25.3.
- A entregar até à aula prática de 20 de Abril: Munkres 26.4,5,11,12.
- A entregar até à aula prática de 27 de Abril: Munkres 27.2,5; 28.7; 29.3
- A entregar até à aula prática de 4 de Maio: Munkres 30.1,9;31.7,9.
- A entregar até à aula prática de 18 de Maio: Munkres 33.4,6; 34.7; 35.4,5;.
- A entregar até à aula prática de 25 de Maio: Munkres 43.6,45.2,46.8,48.10.
- A entregar até à aula prática de 1 de Junho: Munkres 52.6,7; 54.5,6.
- A entregar até à aula prática de 8 de Junho: Munkres 57.2; 58.9; 69.3; 74.3.
Exercícios propostos sobre a última parte da matéria: Munkres
70.1,2,3; 71.1,2,3,4,5; 79.1,2,4,5; 80.1; 81.4,5; 82.2.
Programa:
A Topologia Geral é a parte da Matemática que estuda a noção
de continuidade. Um bom entendimento dos conceitos e noções básicas
de Topologia Geral é um pré-requisito fundamental para qualquer estudo aprofundado em
Álgebra, Análise, ou Geometria. Este curso tem como objectivos, por um lado
proporcionar um conhecimento destas noções e resultados básicos, e
por outro, evidenciar a interacção com outras
àreas da Matemática.
O Programa está dividido em três partes:
- Parte 1. Topologia Geral: Espaços topológicos e funções contínuas.
Conexidade e compacidade. Axiomas de numerabilidade e separação. Teorema de Ascoli.
(Aproximadamente 9 semanas)
- Parte 2. O Grupo Fundamental: Definição e propriedades básicas.
O Teorema de Seifert-Van Kampen. Classificação de revestimentos. (Aproximadamente 4 semanas)
- Parte 3. Introdução à Anàlise Funcional: Operadores limitados entre
espaços normados. Teoremas de Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, aplicação aberta, e
gráfico fechado. (Aproximadamente 1 semana)
Bibliografia:
- texto recomendado (Partes I e II): J. Munkres, Topology (2nd edition),
Prentice-Hall (2000).
- J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon (1967).
- J. Kelley, General Topology, Van Nostrand (1955).
- L. Steen e J. Seebach, Counterexamples in Topology , Dover (1995).
- S. Lipschutz, General Topology , Schaum, (1971).
- A. Hatcher, Algebraic Topology , Capítulo 1, disponível
aqui .
- texto recomendado (Parte III): G. Simmons, Introduction to topology and
modern analysis , McGraw-Hill (1963).
- A. Kolmogorov e S. Fomin, Elementos da Teoria das Funções
e de Análise Funcional ,
MIR (1982).
- E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with applications, Wiley and Sons (1978).
Avaliação:
A avaliação consiste em trabalhos de casa semanais e num exame final.
A nota final é a média da nota do exame final com peso 70% e da nota
média dos trabalhos de casa com peso 30%.
Links
Última actualização: 12 de Maio de 2004