Teoria da Homotopia

Programa

Fibrações e cofibrações: Definições e exemplos. Sucessões de Puppe. Relação entre sucessões de fibração e cofibração.

Teoria de homotopia de complexos celulares: Grupos de homotopia. Aproximação celular e CW. O Teorema de Whitehead. Excisão para grupos de homotopia. O Teorema de Hurewicz. O Teorema de Freudenthal. Sistemas de Postnikov. Teoria de obstrução.

Cohomologia de fibrações: Sucessões espectrais. A sucessão espectral de Serre e aplicações.

Fibrados: Classificação de fibrados. Cálculo de anéis de classes características. Aplicações. Definição e propriedades básicas da K-teoria.

Bibliografia

• A. Hatcher, Algebraic Topology (Capítulo 4).
• J. P. May, A concise course on Algebraic Topology
• M. Aguilar, S. Gitler and C. Prieto, Algebraic Topology from a Homotopy viewpoint, Springer Universitext (2002).
• R. Switzer, Algebraic Topology: Homotopy and Homology, Springer (2002).
• D. Husemoller, Fibre bundles, Springer (1992).
• J. Milnor and J. Stasheff, Characteristic classes, Princeton University Press (1974).
• G. Whitehead, Elements of Homotopy Theory, Springer (1978).

Avaliação

Exercícios

• Ficha 1 (a entregar até 17/03/06).
• Ficha 2 (a entregar até 31/03/06).
• Ficha 3 (a entregar até 21/04/06).
• Ficha 4 (a entregar até 07/05/06).
• Ficha 5 (a entregar até 20/05/06).
• Ficha 6 (a entregar até 06/06/06).
• Ficha 7 (a entregar até 27/06/06).