Equações diferenciais parciais (LMAC,MMA, 2º semestre 2007/2008)

Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827)
Siméon-Denis Poisson (1781-1840)

• Aviso: O exame de época especial terá lugar dia 9 de Setembro pelas 11 am, Sala 3.31
• Docente: Profª. Margarida Baía

• Objectivo

  Inicializar o aluno no estudo das EDPs.

• Programa Resumido

  1. Noções e definições básicas. Exemplos de EDPs do ramo da física-matemática.
  2. Equações de primeira ordem.
  2.1 Equações lineares. Equação do transporte
  2.2 Equações nãolineares. Método das características.
  3. Equações de segunda ordem.
  3.1 Equações lineares.
  3.1.1 Equações de Laplace e Poisson.
  3.1.2 Equação do calor.
  3.1.3 Equação das ondas.
  3.1.4 Teoria dos espaços de Sobolev.
  3.1.5 Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
  3.2 Equações nãolineares. Cálculo das variações

• Bibliografía

  Texto Recomendado: L.C Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Volume 19, AMS, 1998
  Lista extensa: Partial Differential Equations in the 20th Century, H. Brezis and F. Browder

• Avaliação da disciplina

  Dois testes (um a meio do semestre e outro no fim): 40% da nota final cada um;
  Possibilidade de recuperação de ambos os testes (no fim do semestre);
  Avaliação das aulas práticas: 10% da nota final;
  Apresentação de um tópico: restante 10%.
  

• Possíveis Tópicos:

  Introdução às leis de conservação (grupo);
  Método de Perron para a equação de Laplace;
  Problema de Cauchy geral: Teorema de Cauchy-Kowalewska;
  Alguns métodos de representação das soluções de uma EDP: Método de separação das variáveis, Métodos asimptóticos, Métodos de séries de potências, etc (grupo)
  
  Nota: Caso estejam interessados em dessenvolver algum destes tópicos, por favor contactem-me para vos dar bibliografía e organizar-mos a apresentação

• Apresentações de tópicos:

  Estudo da regularidade interior das equações elípticas de segunda ordem, Raquel Escola, Segunda 28 de Julho, 15:00, Sala 3.31 do Pav. da Matemática
  
  Teorema de Cauchy Kovalevskaya, Bruno Montalto, Segunda 28 de Julho, 16:00, Sala 3.31 do Pav. da Matemática
  
  Introdução aos espaços BV, Verónica Quítalo, Sexta 18 de Julho, 12:00, Sala 4.35, Pav. da Matemática
  
  Introdução às equações de Stokes, Damiano Pasetto, Sexta, dia 11 de Julho, 15:00, Sala 3.31 do Pav. da Matemática
  
  Introdução às leis de conservação, David Henriques, Sexta, dia 20 de Junho, 15:00, Sala 3.31 do Pav. da Matemática

• Sumário das aulas

  (Ver no Fénix)

• Aulas práticas

  1ª Ficha, 2ª Ficha (Exercícios do Cap1-Cap2 das notas), 3ª Ficha , 4ª Ficha , 5ª Ficha , 6 Ficha (18-04-08), 7 Ficha (4-05-08), 8 Ficha, 9 Ficha,
  

• (Outro) Material de Estudo

  Notas das aulas do Prof. J.Palhoto Matos
  Notas de apoio (M. Baía) (6/03/07)

• Seminários associados às aulas de EDPs.

  Introdução às equações de Hamilton-Jacobi, Profº Diogo Gomes, Terça 18 de Março, 16:00, Sala 3.31 do Pav. da Matemática
  Introdução à equação de Schrodinger, Profº Filipe Oliveira, Universidade Nova de Lisboa, Terça 15 de Abril, 16:00, sala 3.31 do Pavilhão da Matemática.
  Introdução às equações dispersivas, Profº Jorge Silva, Terça-Feira 27 de Maio, 16:00, sala 4.35 do Pav. da Matemática

• Curiosidades

  O sobrevivente e outros problemas
  História dos Matemáticos
  Aventuras Matemáticas, Miguel de Guzmán, Gradiva.
  Contos com contas, Miguel de Guzmán, Gradiva.

• Horário de dúvidas

  Terças:10:00h - 11:00h
  Quartas: 11:30h-13:00h
  Ext. 1130