Topologia Algébrica 07/08 (MMA)

Responsável: Gustavo Granja
Página oficial da cadeira (contém os sumários das aulas).
Horário: 2a feira 15h-16h30,sala V1.26; 4a feira 16h-17h30, sala P12.

Programa

Esta cadeira assume que os alunos estão familiarizados com noções básicas de Álgebra e de Topologia (incluindo o grupo fundamental). A matéria relativa ao grupo fundamental deve ser revista e é coberta pelo Capítulo I do livro de Hatcher que será seguido na cadeira. O programa da cadeira é o seguinte:

Noções básicas: Tipo de Homotopia. A propriedade de extensão das homotopias. Complexos celulares.

Complementos sobre o grupo fundamental: O teorema de Van Kampen e a classificação dos revestimentos.

Homologia: Homologia singular e simplicial. Invariância de homotopia. Excisão e propriedade de Mayer-Vietoris. Homologia com coeficientes. Fórmula dos Coeficientes Universais. Aplicações: grau, teoremas de separação e invariância de domínio. Aproximação simplicial. O Teorema do ponto fixo de Lefschetz.

Cohomologia: O Teorema dos Coeficientes Universais. O produto cup. A fórmula de Künneth.

Variedades e dualidade: Orientações. Dualidade de Poincaré, de Alexander e de Lefschetz.


Bibliografia

O curso seguirá de perto o livro Algebraic Topology de Allen Hatcher. O Programa corresponde sensivelmente aos Capítulos 0, 2 e 3. Outros livros introdutórios recomendados são:
  • A. Dold, Lectures on Algebraic Topology, Classics in Mathematics, Springer (1995).
  • M. Greenberg e J. Harper, Algebraic Topology: A First Course, Addison-Wesley (1981).
  • J. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley (1984)
  • E. Spanier, Algebraic Topology (2nd edition), Springer (1989)
  • J. Vick, Homology Theory: An introduction to Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics 145, Springer (1994).


Avaliação

A avaliação consiste em trabalhos de casa de duas em duas semanas, contando para a nota com um peso de 30%, e em dois testes, cada um com um peso de 35%. Os testes serão realizados nas semana de 14 de Abril e 9 de Junho. A nota de um dos testes poderá ser melhorada na semana seguinte.

Trabalhos de casa atrasados não serão considerados. Se não conseguirem acabar os trabalhos de casa até à data limite recomenda-se que entreguem o que tiverem feito.

Exercícios e Testes

  • Exercícios a entregar até 14/3/08: 5 dos seguintes: 0.3,10,16,22,23,29; 1.2.4,8,11,13
  • Exercícios a entregar até 4/4/08: 5 dos seguintes: 1.3.2,4,7,9,10,12,15,20,24,25; 2.1.1,2,4,5,9
  • Exercícios a entregar até 24/4/08: 5 dos seguintes: 2.1.11,14,17,18,20,22,26,28,29; 2.2.11,28,29,30.
  • Teste de 28/4/08
  • Exercícios a entregar até 16/5/08: 5 dos seguintes: 2.2.2,3,8,9,10,13,14,15,17,19,20,22,23,27,33,34,40,41,43.
  • Exercícios a entregar até 30/5/08: 5 dos seguintes: 2.B.1,3,4,5;2.C.2,4,5,7,8,9;3.A.1,2,3,5;3.1.1,3,6,7,10,11.
  • Exercícios a entregar até 13/6/08: 5 dos seguintes: 3.2.1,2,5,6,8,11,13,14,15; 3.B.1,2,4,5; 3.3.4,5,6,8,10,11,16,19,21,22,24,26,31,33,34.
  • Teste de 3/7/08
  • Teste de 8/7/08


Testes de anos anteriores

Last change: July 9,2008.
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