ANÁLISE
MATEMÁTICA II
1o. Semestre 2005/2006
LEMat,
LEGM, LEM
INFORMAÇÕES:
4 de Janeiro de 2006:
Bom 2006 para todos!
As notas ja estão disponíveis no lugar habitual.
Há um link só para as notas obtidas nos testes de
recuperação (``+´´ significa que a nota
melhorou; ``-´´ significa que a nota piorou) e há
outro link só para as
notas finais, isto é, as melhores notas dos testes ou das
respectivas recuperações e a nota final. Revisões
de prova: amanhã (5 de Janeiro), 6a. (6 de Janeiro), 2a. (9 de
Janeiro) e 3a. (10 de Janeiro) das 8:00 as 10:00 - na
recepção do edifício de
pós-graduação pedir para ligar para 1093. 4a.
feira (11 de Janeiro) lanço as notas.
16 de Dezembro de 2005:
Boas Festas e Feliz 2006 para todos!
As notas do 3o. teste já estão disponíveis ao
fundo desta página.
O(s) teste(s) de recuperação terão lugar dia 3 de
Janeiro de 2006 das 9:00 às 12:15, nas salas V1.14, V1.15 e
V1.16. Das 9:00 às 10:30
decorre a recuperação do 1o. teste ou do 3o. teste. Das
10:45 às 12:15 decorre a recuperação do 2o. teste
ou do 3o. teste. Se decidirem fazer recuperação a algum
ou
a dois testes por favor enviem-me um email dizendo quais testes querem
recuperar.
5 de Dezembro de 2005:
O 3o. teste terá lugar
na próxima 4a. feira, 14 de Dezembro de 2005, das 20:00
às
21:30 nas salas V1.14, V1.15 e
V1.16 . Tenham em atenção, por favor, as
observações já feitas para os testes anteriores
quanto
a trazerem o caderno onde resolvem o teste, caneta e cartão do
IST e a chegarem um pouco antes para se começar à hora.
A matéria compreende as folhas
de
``Cálculo Integral em R^m´´ desde a
``Continuidade´´ (página 11) e
as listas de exercícios nos. 9, 10, 11 e 12.
9 de Novembro de 2005:
As notas do 2o. Teste estão disponíveis (ver link no
fundo desta página).
As revisões de prova terão lugar durante as
sessões de dúvidas.
31 de Outubro de 2005:
O 2o. teste terá lugar
na próxima 2a. feira, 7 de Novembro de 2005, das 20:00 às
21:30 nas salas V1.14, V1.23 e
V1.24 . Tenham em atenção, por favor, as
observações já feitas para o teste anterior quanto
a trazerem o caderno onde resolvem o teste, caneta e cartão do
IST e a chegarem um pouco antes para se começar à hora.
A matéria compreende as folhas
de Cálculo Integral desde ``Aplicações
Geométricas do Integral´´ na página 29 e
``Integrais Impróprios´´ até à
página 47; as folhas de ``Séries de Taylor´´
, da página 1 à página 10; e as folhas de
``Cálculo Integral em R^m´´ da página 1
à página 10 - estas folhas estão
disponíveis na minha página do ano passado; finalmente,
as listas de exercícios nos. 5, 6, 7 e 8. Na aula
teórica de 6a. feira, 4 de Novembro, vamos resolver a 8a. lista
de exercícios. Quero ainda acrescentar que é essencial
ter presente as técnicas de primitivação e a regra
de Barrow para se abordar as ``Aplicações
Geométricas do Integral´´ e ``Integrais
Impróprios´´.
13 de Outubro de 2005:
As notas do 1o. Teste estão disponíveis (ver link no
fundo desta página).
As revisões de prova terão lugar durante as
sessões de dúvidas.
4 de Outubro de 2005:
O 1o. teste terá lugar na próxima 2a. feira, 10 de
Outubro de 2005, das 20:00 às 21:30 nas salas V1.14, V1.15 e
V1.16. Seria óptimo se, no dia 10, começassem
a ocupar as salas às 19:45 para que pudéssemos
começar exactamente às 20:00. Se não houver lugar
para si não entre em pânico: outras salas serão
disponibilizadas.
A matéria compreende as folhas até à página
29 (``Aplicações geométricas do
integral´´ exclusivé) e as quatro listas de
problemas das aulas práticas.
Por favor venham munidos de caderno de exame, caneta e a vossa
identificação; eu forneço as folhas de rascunho.
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Responsável:
Prof. Pedro Lopes
(pelopes@math.ist.utl.pt)
Página
do curso no ano passado:
Análise
Matemática II: 2004/2005
Apresentação:
Os objectivos desta cadeira são
introduzir o Cálculo
Integral numa variável e o Cálculo Diferencial em
várias variáveis. Cada um destes assuntos tomará
sensivelmente metade do semestre (com uma semana para as séries
de Taylor). A avaliação será feita
através de três testes que terão lugar na 2a.
feira 10 de Outubro, na 2a. feira 7 de Novembro, e na 4a. feira 14 de
Dezembro. A nota final
será a média simples destes
três testes. Haverá um teste de recuperação
a 3 de Janeiro no qual se poderá melhorar a nota de até
dois dos três testes dados durante o semestre.
Bibliografia: (Cálculo
Integral): J. Campos Ferreira, Introdução à
Ánalise Matemática, Fundação Gulbenkian,
1995
(Cálculo Diferencial): J.
Campos Ferreira, Introdução à Ánalise em R^n
Exercícios de Análise
Matemática I e II, IST Press, 2003
Programação:
Programação
aproximada
das aulas teóricas (as aulas práticas tratam a mesma
matéria uma semana depois):
Semana 1 (12, 13 e 16 de Setembro):
Apresentação. Cálculo integral,
motivação e introdução à
primitivação. Método de decomposição.
Semana 2 (19, 20 e 23 de Setembro):
Método de substituição. Primitivação
por partes. Decomposição em fracções
parciais.
Semana 3 (26, 27 e 30 de Setembro):
Integral de Riemann. Propriedades fundamentais:
teorema fundamental do cálculo, regra de Barrow, teorema da
média. Outras propriedades do integral.
Semana 4 (3, 4 e 7 de Outubro):
Aplicações do integral: áreas de figuras planas,
comprimentos de curvas. Outras aplicações.
Semana 5 (10, 11 e 14 de Outubro):
1o. TESTE - Integrais
Impróprios
Semana 6 (17, 18 e 21 de Outubro):
Séries de Taylor.
Semana 7 (24, 25 e 28 de Outubro): Cálculo diferencial em
R^n, motivação. Estrutura
algébrica e topológica de R^n. Funções de
R^n em R^m.
Semana 8 (31 de Outubro e 5 de
Novembro): Continuidade e limite num ponto. Propriedades de
funções
contínuas.
Semana 9 (7, 8 e 11 de Novembro):
2o. TESTE - Derivadas parciais
e direccionais. Gradientes. Derivadas e matrizes
jacobianas.
Semana 10 (14, 15 e 18 de Novembro):
Diferenciabilidade. Derivadas de
funções
compostas.
Semana 11 (21, 22 e 25 de Novembro):
Derivadas de funções definidas
implicitamente. Derivadas de funções de ordem superior a
um. Fórmula de Taylor.
Semana 12 (28 e 29 de Novembro e 2 de
Dezembro): Aplicação ao estudo de extremos.
Semana 13 (5, 6 e 9 de Dezembro):
Teoremas da função inversa e da função
implícita.
Semana 14 (12 e 13 de Dezembro):
Revisão do cálculo diferencial em R^n
- 3o. TESTE
Horário de
Dúvidas: 2as. e
6as.: 8:00-10:00; , 3as. e 5as.: 8:00-9:00. Local:
Edifício
Pos-Graduação (Na recepção pedir para ligar
para o 1093 ou para Prof. Pedro Lopes para se dar inicio à
sessão de dúvidas).
Aulas Práticas:
Listas de Problemas para as
aulas práticas:
Lista1
(13/09),
Lista2
(20/09),
Lista3
(27/09),
Lista4
(04/10),
Lista5
(11/10),
Lista6
(18/10),
Lista7
(25/10),
Lista8
(4/11),
Lista9
(15/11),
Lista10
(22/11),
Lista11
(29/11),
Lista12
(6/12)