ANÁLISE
MATEMÁTICA II
1o. Semestre 2006/2007
LEA,
LEM, LEAN
INFORMAÇÕES:
8 de Janeiro de 2007
As notas dos testes de
recuperação já estão disponíveis no
fundo desta página. Revisões de provas esta semana
durante os horários de dúvidas.
Bom 2007 para todos e felicidades nos restantes exames.
18 de Dezembro de 2006:
Boas Festas e Feliz 2007 para todos!
As notas do 3o. teste já estão disponíveis ao
fundo desta página.
O(s) teste(s) de recuperação terão lugar dia 3 de
Janeiro de 2006 das 9:00 às 12:15, nas salas V1.12, V1.14,
V1.15 e V1.16. Das 9:00 às 10:30
decorre a recuperação do 1o. teste ou do 3o. teste. Das
10:45 às 12:15 decorre a recuperação do 2o. teste
ou do 3o. teste. Se decidirem fazer recuperação a algum
ou
a dois testes por favor enviem-me um email dizendo quais testes querem
recuperar.
5 de Dezembro de 2006:
O 3o. teste terá lugar
na próxima 4a. feira, 13 de Dezembro de 2006, das 20:00
às 21:30 nas salas V1.31, V1.32,
V1.33 e V1.34. Seria óptimo se, no dia 13,
começassem
a ocupar as salas às 19:45 (uma carteira - um aluno) para que
pudéssemos
começar exactamente às 20:00. Se não houver lugar
para si não entre em pânico: outras salas serão
disponibilizadas.
A matéria compreende as folhas de Cálculo em R^m desde a
``Diferenciabilidade´´ (página 19) até ao fim dessas folhas; e as
listas de problemas 9, 10, 11 e 12.
Por favor venham munidos de caderno de exame, caneta e a vossa
identificação; eu forneço as folhas de rascunho.
20 de Novembro de 2006:
As notas do 2o. teste estão disponíveis no fim desta
página (no mesmo link que o das notas do 1o. teste).
A revisão de provas terá lugar durante as sessões
de dúvidas desta semana.
9 de Novembro de 2006:
O 2o. teste terá lugar
na próxima 4a. feira, 15 de Novembro de 2006, das 20:00
às 21:30 nas salas V1.23, V1.24,
V1.25 e V1.26. Seria óptimo se, no dia 15,
começassem
a ocupar as salas às 19:45 (uma carteira - um aluno) para que
pudéssemos
começar exactamente às 20:00. Se não houver lugar
para si não entre em pânico: outras salas serão
disponibilizadas.
A matéria compreende as folhas de Cálculo Integral desde
a página
34 (``Integrais Impróprios´´) até ao fim
dessas folhas; as folhas de Séries de Taylor (todas); as folhas
de Cálculo em R^m até à página 19
(``Diferenciabilidade´´ exclusivé); e as
listas de
problemas das aulas práticas números 5, 6, 7 e 8.
Por favor venham munidos de caderno de exame, caneta e a vossa
identificação; eu forneço as folhas de rascunho.
14 de Outubro de 2006:
As notas do 1o. teste estão disponíveis no fim desta
página.
A revisão de provas terá lugar na semana de 17 a 21 de
Outubro, durante as sessões de dúvidas.
9 de Outubro de 2006:
O 1o. teste terá lugar
na próxima 4a. feira, 11 de
Outubro de 2006, das 20:00 às 21:30 nas salas V1.23, V1.24,
V1.25 e V1.26. Seria óptimo se, no dia 11,
começassem
a ocupar as salas às 19:45 (uma carteira - um aluno) para que
pudéssemos
começar exactamente às 20:00. Se não houver lugar
para si não entre em pânico: outras salas serão
disponibilizadas.
A matéria compreende as folhas até à página
34 (``Integrais Impróprios´´ exclusivé) e as
quatro listas de
problemas das aulas práticas.
Por favor venham munidos de caderno de exame, caneta e a vossa
identificação; eu forneço as folhas de rascunho.
6 de
Outubro de 2006:
A aula teórica de 3a. feira das 13:00 às 14:00 passa a
ter lugar no QA02.4 (no mesmo dia, no mesmo horário)
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Responsável:
Prof. Pedro Lopes
(pelopes@math.ist.utl.pt)
Links
para páginas
do curso em anos passados:
Análise
Matemática II: 2005/2006
Apresentação:
Os objectivos desta cadeira são
introduzir o Cálculo
Integral numa variável e o Cálculo Diferencial em
várias variáveis. Cada um destes assuntos tomará
sensivelmente metade do semestre (com uma semana para as séries
de Taylor). A avaliação será feita
através de três testes que terão lugar na 4a.
feira 11 de Outubro, na 4a. feira 15 de Novembro, e na 4a. feira 13 de
Dezembro. A nota final
será a média simples destes
três testes. Haverá um teste de recuperação
a 3 de Janeiro no qual se poderá melhorar a nota de até
dois dos três testes dados durante o semestre.
Bibliografia: (Cálculo
Integral): J. Campos Ferreira, Introdução à
Ánalise Matemática, Fundação Gulbenkian,
1995
(Cálculo Diferencial): J.
Campos Ferreira, Introdução à Ánalise em R^n
Exercícios de Análise
Matemática I e II, IST Press, 2003
Programação:
Programação
aproximada
das aulas teóricas (as aulas práticas tratam a mesma
matéria uma semana depois):
Semana 1 (11, 12 e 15 de Setembro):
Apresentação. Cálculo integral,
motivação e introdução à
primitivação. Método de decomposição.
Semana 2 (18, 19 e 22 de Setembro):
Método de substituição. Primitivação
por partes. Decomposição em fracções
parciais.
Semana 3 (25, 26 e 29 de Setembro):
Integral de Riemann. Propriedades fundamentais:
teorema fundamental do cálculo, regra de Barrow, teorema da
média. Outras propriedades do integral.
Semana 4 (2, 3 e 6 de Outubro):
Aplicações do integral: áreas de figuras planas,
comprimentos de curvas. Outras aplicações.
Semana 5 (9, 10 e 13 de Outubro):
1o. TESTE - Integrais
Impróprios
Semana 6 (16, 17 e 20 de Outubro):
Séries de Taylor.
Semana 7 (23, 24 e 27 de Outubro): Cálculo diferencial em
R^n, motivação. Estrutura
algébrica e topológica de R^n. Funções de
R^n em R^m.
Semana 8 (30 e 31 de Outubro e 3 de
Novembro): Continuidade e limite num ponto. Propriedades de
funções
contínuas.
Semana 9 (6, 7 e 10 de Novembro):Derivadas
parciais
e direccionais. Gradientes. Derivadas e matrizes
jacobianas.
Semana 10 (13, 14 e 17 de Novembro):
2o.
TESTE - Diferenciabilidade. Derivadas de
funções
compostas.
Semana 11 (20, 21 e 24 de Novembro):
Derivadas de funções definidas
implicitamente. Derivadas de funções de ordem superior a
um. Fórmula de Taylor.
Semana 12 (27 e 28 de Novembro):
Aplicação ao estudo de extremos.
Semana 13 (4 e 5 de Dezembro):
Teoremas da função inversa e da função
implícita.
Semana 14 (11 e 12 de Dezembro):
Revisão do cálculo diferencial em R^n
- 3o. TESTE
Horário de
Dúvidas: 3as.: 8:00-9:00; 4as., 5as. e
6as.: 8:00-10:00. Local:
Edifício
Pos-Graduação (Na recepção pedir para ligar
para o 1093 ou para Prof. Pedro Lopes para se dar inicio à
sessão de dúvidas).
Aulas Práticas:
Listas de Problemas para as
aulas práticas:
Lista1
(Set., 18-19),
Lista 2
(Set., 25-26),
Lista 3
(Out., 2-3),
Lista 4
(Out., 9-10),