Programa

I. Aproximação de funções
1. Interpolação
   1.1. Interpolação polinomial
            Interpolação de Lagrange. Fórmula de Newton com diferenças divididas.
            Interpolação de Hermite.
            Erro de interpolação. Nós de Chebyshev.
            Convergência da interpolação de Lagrange.
    1.2. Interpolação trigonométrica
            Fórmula de Lagrange.
            Relação com a transformação de Fourier discreta
    1.3. Interpolação por splines
2. Melhor aproximação em espaços normados
    2.1. Melhor aproximação uniforme
    2.2. Melhor aproximação em espaços pré-Hilbertianos
            Método dos mínimos quadrados.
            Polinómios ortogonais

II. Representação aproximada de funcionais lineares.
      Diferenciação numérica e integração numérica.
1. Representações exactas sobre polinómios
    1.1. Fórmulas de diferenciação numérica
    1.2. Fórmulas de integração numérica
            Fórmulas de Newton-Cotes
            Convergência das fórmulas de integração
            Fórmulas de Gauss
2. Representações exactas sobre splines
            Fórmulas de integração compostas

III. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias
1. Problemas de valor inicial
    1.1. O método de Euler
    1.2. Métodos de passo simples
    1.3. Métodos de passo múltiplo
    1.4. Erro de discretização
            Consistência e estabilidade
            Convergência e ordem
2. Problemas de valor na fronteira
    2.1. Método das diferenças finitas
    2.2. Formulação variacional. Teorema de Lax-Milgram
    2.3. Método dos elementos finitos

Bibliografia

R. Kress, Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1998.

M. Crouzeix e A.L. Mignot, Analyse Numérique des Équations Differentielles, (2^e ed.), Masson, 1989.

M. Atteia e M. Pradel , Elements d'Analyse Numérique, Cepadues-Editions, 1990.

T. Diogo, Notas de Análise Numérica, AEIST, Secção de Folhas, 1996/1997.

J. M. Ortega, Numerical Analysis: a second course, Classics in Applied Mathematics; Vol. 3, SIAM, 1990.

A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri, Numerical Mathematics, TAMS 37, Springer Verlag, 2000.

K. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, ( 2^nd ed.), Wiley, 1980.

J. Stoer e R. Bulirsch, Introduction to Numerical Mathematics, ( 2^nd ed.), Springer Texts in Appl. Math., 1993.

Outros elementos de apoio:

- C. J. S. Alves: Resumo da matéria teórica - LEFT (2001)
(ver interpolação polinomial, método dos mínimos quadrados,
integração numérica, métodos para problemas de valores iniciais).

Avaliação de conhecimentos

A avaliação consistirá num exame final (75%) e em 3 trabalhos computacionais (25%).
Os trabalhos serão realizados por grupos de 3 alunos.
A nota mínima no exame é 8.5. A nota final terá que ser igual ou superior a 9.5.
Notas finais superiores a 18 ficarão sujeitas a uma defesa oral.

Exames
Datas: 2003/01/15 às 17:00 na Sala V1.08; 2003/02/5 às 17:00 na Sala V1.08.
Elementos de consulta: Máquina de calcular (somente para cálculos de expressões numéricas) e formulário - ficheiro pdf
Resultados do 1º Exame: ficheiro pdf
Resultados do 2º Exame: ficheiro pdf
Revisão de provas: 2003/02/17 às 17:00

Aulas práticas

- Ficha 1 - ficheiro pdf
- Ficha 2 - ficheiro pdf
- Ficha 3 - ficheiro pdf
- Ficha 4 - ficheiro pdf
- Ficha 5 - ficheiro pdf
- Ficha 6 - ficheiro pdf
- Ficha 7 - ficheiro pdf

- Ficha 8 - ficheiro pdf
- Ficha 9 - ficheiro pdf
- Ficha 10 - ficheiro pdf
- Ficha 11 - ficheiro pdf
- Ficha 12 - ficheiro pdf
- Ficha 13 - ficheiro pdf
- Ficha 14 - ficheiro pdf

Obs: As fichas incluem as questões para os trabalhos computacionais.

Datas de entrega dos trabalhos

1º trabalho: Classificações; 2º trabalho: Classificações; 3º trabalho: Classificações