AMIII (1 Sem 01/02, Turma Especial)

ANÁLISE MATEMÁTICA III - 1º Semestre de 2001/2002 - Turma Especial

Responsável: Gustavo Granja
Aulas Teóricas: 2ª 12-13 na sala Q1, 3ª 12-13 na sala QA4 e 6ª 12 - 13 na sala Q2.
Aulas Práticas: 4ª 15-17 na sala F1 ou 6º 10-12 na sala F2.
Aulas de dúvidas: Basta aparecerem no meu gabinete. Costumo estar por aqui todo o dia. Para terem a certeza que estou podem telefonar ou mandar-me um email a dizer que vêm.
A turma especial destina-se a dar aos alunos de Análise Matemática III mais bem preparados a oportunidade de seguir um curso que, tratando os mesmos tópicos que o curso geral, o faz de um modo mais avançado e com uma abordagem mais conceptual (ver descrição detalhada abaixo).
Uma página da autoria do João Pimentel indicando algumas das coisas para que serve o que se estuda em Análise Matemática III.

Folhas

Isto está completo mas provavelmente cheio de gralhas.

Exames

Exercícios

Exercícios suplementares Vejam também as fichas de AMIII de Matemática e Física deste ano , principalmente a última.



Nas páginas de Análise Matemática III de Matemática e Física deste ano e do ano passado há exercícios resolvidos sobre esta matéria.

Programa

O programa consiste no estudo de integração e diferenciação de funções de várias variáveis, incluindo a integração de formas diferenciais em variedades mergulhadas em Rn. O objectivo fundamental é a demonstração do Teorema de Stokes. Eis um calendário aproximado:

Parte I Variedades em Rn (17 Setembro - 4 Outubro)
Semana 1 Derivação em Rn, matriz jacobiana, regra da cadeia, derivadas parciais
Semana 2 Teoremas da função inversa e da função implícita
Semana 3 Variedades, gráficos e conjuntos de nível, extremos condicionados

Parte II Integração em Rn (8 de Outubro - 2 de Novembro)
Semana 4 Integral de Lebesgue, medida de Lebesgue, integrais em Rn
Semana 5 Integrais sobre conjuntos limitados, integrais iterados, teorema de Fubini
Semana 6 Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Semana 7 Teoremas de convergência, regra de Leibniz

Parte III Formas Diferenciais (5-23 Novembro)
Semana 8 Covectores, álgebra multilinear, tensores alternantes, álgebra exterior
Semana 9 Formas diferenciais, leis de transformação, derivada exterior
Semana 10 Casos especiais de formas-1, formas-2 e dimensão 3

Parte IV Integração em Variedades (26 Novembro - 21 Dezembro)
Semana 11 Medida e integração de funções, integral de linha de campos escalares
Semana 12 Orientação, integração de formas, integral de linha, fluxo
Semana 13 Teoremas da divergência, de Green e de Stokes
Semana 14 Aplicações físicas, formas fechadas e exactas, homotopia

Bibliografia: O texto seguido será o livro
W. Fleming, Functions of Several Variables, Springer-Verlag, 1977 (Capítulos 4 a 8).
Outros livros aconselhados são:
T. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley Publishing Co., 1974,
M. Spivak, Calculus on Manifolds, W. A. Benjamin, Inc., 1965.

Avaliação

A avaliação terá duas componentes. A primeira componente será a média das notas dos 10 melhores trabalhos de casa a entregar semanalmente até à primeira aula prática da semana e terá o peso de 40%. A segunda componente será a nota do exame final com peso de 60%. Haverá dois exames nas mesmas datas e horas que os exames de Análise Matemática III de todos os cursos. É possível que haja testes se houver interesse suficiente da vossa parte.

Os trabalhos de casa para a semana seguinte são afixados nesta página cada quarta-feira. As aulas prática consistirão na exposição e discussão pelos alunos dos trabalhos de casa. Os alunos são encorajados a trabalhar em grupo e a discutir os trabalhos de casa entre si mas cada um deverá escrever as suas respostas individualmente. A dificuldade tanto dos exames como dos trabalhos de casa será bastante superior à do curso normal e mesmo dos cursos de Matemática e Física.

A qualquer momento (incluindo no período de exames) os alunos poderão decidir mudar para o curso geral sem por isso serem penalizados. A nota referente às aulas práticas será transmitida aos responsáveis do curso correspondente que já concordaram em utilizá-la no seu esquema de avaliação.
Para consultar páginas de Análise Matemática III deste e outros anos cliquem aqui